Mặt phẳng chiếu của Lệnh 12

Mục tiêu : Giải quyết phỏng đoán rằng không có mặt phẳng chiếu thứ tự 12.

Năm 1989, bằng cách sử dụng tìm kiếm trên máy tính trên Cray, Lam đã chứng minh rằng không có mặt phẳng chiếu thứ 10 nào tồn tại. Giờ đây, Số của Chúa cho khối Rubik đã được xác định chỉ sau vài tuần tìm kiếm lực lượng vũ phu khổng lồ (cộng với toán học đối xứng thông minh), đối với tôi, vấn đề mở lâu nay có thể nằm trong tầm tay. (Ngoài ra, có lẽ chúng ta có thể sử dụng các kỹ thuật như vậy để giải quyết một cái gì đó cơ bản về mặt toán học.) Tôi hy vọng câu hỏi này có thể đóng vai trò kiểm tra độ tỉnh táo.

Cube đã được giải quyết bằng cách giảm tổng kích thước bài toán xuống "chỉ" 2.217.093.120 bài kiểm tra riêng biệt, có thể chạy song song.

Câu hỏi:

1. Đã có một số trường hợp đặc biệt không tồn tại được hiển thị. Có ai biết, nếu chúng ta loại bỏ những thứ đó và tìm kiếm toàn bộ phần còn lại, nếu kích thước của vấn đề nằm trong thứ tự tìm kiếm Cube? (Có lẽ rất nhiều để hy vọng rằng ai đó biết điều này ....)

2. Bất kỳ thông tin một phần trong tĩnh mạch này?

Chỉnh sửa để thêm: Tôi đã hỏi câu hỏi này trên MathOverflow tại đây . Cho đến nay, dường như không có sự giảm bớt không gian tìm kiếm nào đạt được từ các kết quả từng phần đã biết. Tôi vẫn không biết kích thước của tổng không gian tìm kiếm.

(Nhiều bình luận hơn câu trả lời :)

Các mặt phẳng chiếu hữu hạn tồn tại cho các giá trị n là lũy thừa của một số nguyên tố và có vô số giá trị của n được loại trừ bởi một định lý của RH Bruck và H. Ryser, được khái quát để chặn các thiết kế của Chowla:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bruck%E2%80%93Chowla%E2%80%93Ryser_theorem

n = 10, như đã nêu, đã được giải quyết (không có mặt phẳng nào tồn tại) bằng cách tìm kiếm trên máy tính, vì vậy giá trị đầu tiên của n không bị Bruck-Ryser loại trừ là n = 12. Tuy nhiên, công việc máy tính dường như không đưa ra những hiểu biết mới như cho dù có hay không chỉ có các mặt phẳng sức mạnh chính. Những gì dường như là cần thiết là các phương pháp toán học mới để hiểu sâu hơn về phỏng đoán thường được thực hiện mà chỉ có các mặt phẳng sức mạnh chính tồn tại.

Có một phỏng đoán nói rằng, nếu sigma (n)> 2n, thì có một mặt phẳng chiếu hữu hạn (FPP) theo thứ tự n, cũng không phải là một tập hợp hoàn chỉnh của hình vuông Latin trực giao (CMOLS) tương ứng với nó. Trong đó sigma (n) biểu thị tổng các ước số dương của n bao gồm cả n. Trong thực tế, khi sigma (n)> 2n có nghĩa là n là một số dồi dào. và 12 là số lượng nhỏ nhất tồn tại. Sau đây là tất cả các số phong phú cho 1> n> 500: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 190, 190, 196, 198, 200, 204, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270, 272, 276, 280, 282, 294, 300, 304, 306, 308, 312, 318, 320, 324, 330, 336, 340, 342, 348, 350, 352, 354, 360, 364,

từ On Planive Planes of Order 12 của Muatazz Abdolhadi Bashir và Andrew Rajah