Theo cuốn sách Lý thuyết đồ thị tôpô của Gross và Tucker, đã đưa ra một tế bào nhúng đồ thị trên một bề mặt (bởi 'bề mặt', ý tôi ở đây là một hình cầu có một số và bên dưới đề cập đến hình cầu có chính xác xử lý), người ta có thể định nghĩa một đa hình kép bằng cách coi các mặt của đồ thị ban đầu là các đỉnh và thêm một cạnh giữa hai đỉnh cho mỗi mặt mà các mặt tương ứng có điểm chung trong đồ thị gốc.S n n
Đây là vấn đề của tôi . Cho một đồ thị , tôi cần tìm một đồ thị khác để tồn tại một bề mặt và một tế bào nhúng trên sao cho là đối ngẫu của phép nhúng . Tôi biết rằng có nhiều đồ thị có thể ; Tôi chỉ cần phải tìm một cho mỗi đồ thị .G ′ S G S G ′ G G ′ G
Tôi có một số câu hỏi . Chiến lược hiện tại của tôi là (1) xác định chi của , (2) tìm một phép nhúng trên và (3) tìm ra đối ngẫu của phép nhúng này. Tất cả các bước đó đều có thuật toán đã biết (mặc dù (1) là NP-Hard). Tôi tự hỏi liệu có cách nào để tìm mà bỏ qua tính toán của chi không, vì đó là nút cổ chai của phương pháp này, và đó là câu hỏi đầu tiên của tôi. Câu hỏi thứ hai của tôi là: Nếu tôi biết rằng là thường xuyên, điều đó có thể làm giảm tính toán của chi không? Và câu hỏi thứ ba của tôi là một yêu cầu cho bất kỳ tài liệu tham khảo nào có thể giúp tôi giải quyết vấn đề này.G G S n G ' G