Một phiên bản trước đó của câu trả lời này ban đầu được đăng lên như một câu trả lời cho câu hỏi Kết quả của trò chơi độc đáo là một vấn đề NPI, bởi NicosM. Vì hóa ra nó không trả lời những gì anh ấy muốn hỏi, tôi đã chuyển nó sang câu hỏi này.
Câu trả lời ngắn: Chúng có nghĩa là các tuyên bố khác nhau. Cái sau ngụ ý cái trước, nhưng cái trước không nhất thiết ngụ ý cái sau.
Câu trả lời dài: Hãy nhớ lại rằng vấn đề trò chơi độc đáo là vấn đề hứa hẹn sau đây.
Vấn đề trò chơi độc đáo với các thông số k ∈ℕ và ε , δ > 0 (1- ε > δ )
Instance : Một hai người chơi một vòng trò chơi độc đáo G với kích thước nhãn k .
Có lời hứa : G có giá trị ít nhất 1- ε .
Không-hứa : G có giá trị tối đa là δ .
Các trò chơi độc đáo phỏng đoán:
Phỏng đoán trò chơi độc đáo. Đối với tất cả các hằng số ε và δ , có tồn tại một hằng số k như vậy mà vấn đề trò chơi độc đáo với các thông số k , ε và δ là NP-đầy đủ.
Xem xét kết quả của các hình thức sau đây:
(1) Giả sử các phỏng đoán trò chơi độc đáo, vấn đề X là NP-hard.
(Một ví dụ về X là vấn đề cắt xấp xỉ tối đa trong một số yếu tố không đổi R > R GW .)
Hầu hết (nếu không phải tất cả) các kết quả của mẫu (1) thực sự chứng minh thực tế sau:
(2) Có tồn tại các hằng số ε và delta như vậy mà cho tất cả các hằng số k , vấn đề trò chơi độc đáo với các thông số k , ε và δ là rút gọn về X .
Thật dễ dàng để xác minh rằng (2) ngụ ý (1). Tuy nhiên, (2) ngụ ý nhiều hơn (1): ví dụ, giả sử rằng một ngày nào đó chúng ta có thể chứng minh rằng một biến thể của các trò chơi độc đáo phỏng đoán trong đó, NP NP-Complete đã được thay thế bằng một cách GI -hard. đó X cũng là GI cứng. (1) không ngụ ý điều này. Đây là lý do tại sao một số người cho rằng tuyên bố (1) không phải là cách tốt nhất để nêu định lý: (1) yếu hơn những gì thực sự được chứng minh và sự khác biệt có thể quan trọng.
Mặc dù (2) là một tuyên bố chính xác hơn về những gì đã được chứng minh, nhưng nó rõ ràng rất vừa miệng. Đây là lý do tại sao mọi người đã đưa ra một tốc ký cho nó: Vấn đề X là UG-hard cứng là một cách viết tắt cho (2).