Có ngẫu nhiên mua cho chúng tôi bất cứ điều gì trong P?

Đặt là lớp của các vấn đề quyết định có thuật toán ngẫu nhiên lỗi hai mặt bị ràng buộc chạy trong thời gian . $\mathsf{BPTIME}(f(n))$ $O(f(n))$

Chúng ta có biết bất kỳ vấn đề nào sao cho nhưng không? Là sự không tồn tại của nó đã được chứng minh? $Q \in \mathsf{P}$ $Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)$ $Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k)$

Câu hỏi này đã được hỏi trên cs.SE ở đây , nhưng không nhận được câu trả lời thỏa đáng.

— aelguindy
nguồn

(1) BPP (f (n)) thường được ký hiệu là BPTIME (f (n)). (2) Trong cài đặt độ phức tạp tính toán, tôi tin rằng điều này là mở. (Nhiều ví dụ được biết đến trong độ phức tạp của truy vấn và cài đặt độ phức tạp của giao tiếp.) (3) Nếu sự không tồn tại của nó đã được chứng minh, thì chúng ta sẽ biết rằng P = BPP.

— Tsuyoshi Ito

Nhân tiện, trong câu hỏi trên cs.stackexchange.com, bạn có một số hiểu lầm về mối quan hệ giữa BPTIME và ZPTIME, và đó có thể là một phần lý do bạn chưa nhận được câu trả lời thỏa đáng.

— Tsuyoshi Ito

@TsuyoshiIto Cảm ơn, tôi không đồng ý rằng nếu chúng ta chứng minh inexistence sau đó chúng ta biết , tôi hạn chế các thiết lập để các vấn đề trong . Có thể, , trong khi nói chung, tôi có thiếu thứ gì không? Bạn cũng có thể vui lòng chỉ ra sự hiểu lầm của tôi về và , có lẽ tôi đã bỏ lỡ một câu trả lời thỏa đáng thực sự ..

P = B P P

$P=BPP$

P

$P$

B P T I M E (n^{k}) \cap P = D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \cap P = DTIME(n^k)$

B P T I M E (n^{k}) \neq D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \neq DTIME(n^k)$

B P T I M E

$BPTIME$

Z P T I M E

$ZPTIME$

— aelguindy

Câu hỏi của bạn không nói rằng bạn hạn chế vấn đề Q ở bên trong P. Nếu đó là ý định của bạn, vui lòng chỉnh sửa câu hỏi.

— Tsuyoshi Ito

Để tính xấp xỉ 1 trung vị của không gian số liệu hữu hạn với một vài truy vấn cho hàm khoảng cách, một điểm ngẫu nhiên đưa ra xấp xỉ 2 trong kỳ vọng và một (2 + eps) -approx với xác suất tốt. Nhưng không có thuật toán xác định nào truy vấn hàm khoảng cách lần có thể làm tốt hơn so với xấp xỉ 4. [ Chang 2013 ]

o (n^{2})

$o(n^2)$

— Neal Young

Câu trả lời:

Một ví dụ khác là ước tính thể tích của khối đa diện ở kích thước cao. Có một điều kiện thấp hơn vô điều kiện ràng buộc vào các chiến lược xác định để tính gần đúng âm lượng cho cả một yếu tố theo cấp số nhân, nhưng có một FPRAS cho vấn đề.

Cập nhật: giấy liên quan là (liên kết đến PDF ):

I. Barany và Z. Furedi. Việc tính toán âm lượng rất khó, Hình học rời rạc và tính toán 2 (1987), 319-326.

— Suresh Venkat
nguồn

Bạn có thể cung cấp tài liệu tham khảo cho giới hạn dưới vô điều kiện?

— T ....

thêm tài liệu tham khảo.

— Suresh Venkat

Bài toán : Một mảng gồm 1s và 0s. Tìm một sao cho 1. $A[1..2n]$ $n$ $n$ $i$ $A[i]$

Bạn được phép truy vấn 'Số nào có trong '? Mỗi truy vấn mất thời gian không đổi. $A[i]$

Giải pháp : Thuật toán ngẫu nhiên: Chọn một chỉ số ngẫu nhiên và kiểm tra xem có 1. Số lượng truy vấn dự kiến là 2, nhưng bất kỳ thuật toán xác định nào cũng phải thực hiện ít nhất truy vấn. Do đó, giới hạn trên ngẫu nhiên tốt hơn hoàn toàn so với giới hạn dưới xác định trong mô hình này. $i$ $A[i]$ $n$

Đây là một ví dụ từ độ phức tạp truy vấn mà Tsuyoshi đã đề cập đến trong bình luận.

— Jagadish
nguồn

Bất kỳ thuật toán xác định nào cũng phải thực hiện ít nhất truy vấn trong trường hợp xấu nhất .

n

$n$

— argentpepper

Ý bạn là gì bởi "hiện tại chúng tôi không biết bất kỳ bằng chứng ràng buộc thấp hơn không tầm thường nào cho bất kỳ vấn đề nào trong NP (huống chi là P)"?

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Có lẽ tôi đã sử dụng từ 'không tầm thường' một cách chậm chạp. Ý tôi là 'Hiện tại, chúng tôi không thể chứng minh giới hạn dưới vô điều kiện của cho cho SAT hoặc bất kỳ vấn đề nào trong NP'. Đúng không?

Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

k > 0

$k>0$

— Jagadish

Chà, có lẽ không phải vì những vấn đề "tốt đẹp" như SAT; nhưng hãy nhớ rằng chúng ta có giới hạn thấp hơn cho các vấn đề khác từ các định lý phân cấp thời gian. Và câu hỏi không phải là về các vấn đề "tốt đẹp", mà là về các lớp phức tạp.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

À, đúng rồi. Tôi cho rằng OP quan tâm đến các vấn đề tự nhiên. Tôi đã chỉnh sửa câu trả lời của mình.

— Jagadish

Đưa ra ma trận xuất chi cho ma trận tổng bằng 0 với số tiền chi trả trong [0,1], hãy ước tính giá trị của trò chơi trong một phụ gia . $n\times n$ $\epsilon$

Vấn đề này có một thuật toán ngẫu nhiên chạy trong thời gian , mà (chắc chắn) không có thuật toán xác định nào có thể khớp với [ GK95 ]. $O(n\log^2(n)/\epsilon^2)$

Xem thêm Các thuật toán ngẫu nhiên hiệu quả và đơn giản trong đó khó xác định .

— Neal trẻ
nguồn