Kết quả của Oracle về P vs BPP

10

Đặt là bất kỳ EXP hoàn thành vấn đề. Sau đó, . $A$ $P^A = NP^A$

Hãy có một số oracle mà sẽ đưa vào các tài khoản truy vấn mà (một TM trong P) sẽ làm, và chúng tôi có thể nhận được . $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

Câu hỏi: Chúng ta có kết quả tiên tri tương tự cho P vs BPP không?

cc.complexity-theory oracles relativization

— Kaveh
nguồn

2

Có, chúng tôi làm, nhưng tôi không chắc tôi có thể tìm thấy một trích dẫn. (Vâng phần đầu tiên rất dễ dàng, cung cấp cho cả hai lớp một oracle cho một vấn đề EXP động hoàn tất.)

— Robin Kothari

3

Nếu bạn nghĩ về thiết lập PCP làm nhà xác nhận có truy cập oracle để Prover (hợp truy vấn oracle

sẽ trả lại

chút bằng chứng) thì chúng ta biết rằng nếu bạn cho phép xác minh được một cỗ máy với BPP

ngẫu nhiên và

truy vấn sau đó các lớp ngôn ngữ tính toán là

và khi người xác minh là một máy P (có nghĩa là không có tính ngẫu nhiên) với

(ngay cả với

) truy vấn sau đó các lớp ngôn ngữ tính là

. Điều này không hiển thị một tách oracle trừ khi

. Nhưng chỉ là một ví dụ nơi oracle truy cập vào

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

"dường như" mạnh mẽ hơn.

B P P

$\bf BPP$

— Sajin Koroth

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

13

Tôi đã có một hồi ức mơ hồ rằng tôi biết một tài liệu tham khảo tuyệt vời cho các phân tách tiên tri như vậy. Cuối cùng tôi đã tìm thấy nó.

Một tài liệu tham khảo tuyệt vời cho các phân tách oracle (cho các lớp giữa P và PSPACE) là bài báo sau :

Vereshchagin, NK (1994), "CÁC LÝ THUYẾT LIÊN QUAN VÀ KHÔNG ĐỘC ĐÁO TRONG LÝ THUYẾT CHÍNH TRỊ CỦA ALGORITHMS", Viện Hàn lâm Khoa học Nga. Toán học Izvestiya 42 (2): 261

Bài viết cho thấy (hoặc đưa ra một trích dẫn cho) một sự phân tách tiên tri giữa hầu hết các cặp lớp mà bạn có thể quan tâm giữa P và PSPACE (ví dụ: nó có các lớp như P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM , các cấp độ khác của PH, PH, IP, PSPACE, v.v.).

Ví dụ, Định lý 8 cho thấy một vấn đề tiên tri trong coRP không có trong NP. Vì (liên quan đến tất cả các nhà tiên tri) coRP có trong BPP và NP có chứa P, nên chúng tôi gặp một vấn đề tiên tri trong BPP không có trong P.

$\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— Robin Kothari
nguồn

đây là liên kết tải xuống miễn phí từ citeseer citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232

— Marcos Villagra

Mặc dù nếu bạn có thể có được phiên bản đầy đủ, tôi sẽ khuyên bạn nên thay thế. Phiên bản citeseer không có số liệu và do đó thiếu một sơ đồ bao gồm lớp phức tạp đẹp (Hình 1).

— Robin Kothari

8

Các vườn thú phức tạp là bạn của bạn! Như Robin đã nói, bạn có một nửa câu trả lời: bất kỳ vấn đề hoàn thành EXP nào cũng làm sụp đổ NP thành P, và do đó, BPP cho P. Buhrman và Fortnow đã tạo ra một lời sấm liên quan đến P = RP nhưng BPP không bằng P. Điều này nhiều hơn những gì bạn yêu cầu; Tôi nghi ngờ có những công trình dễ dàng hơn tách P khỏi cả RP và BPP.

— Sasho Nikolov
nguồn

6

Một mô tả hay về một nhà tiên tri tách P và BPP được đưa ra bởi Greg Kuperberg trong một trong những bình luận của bài đăng trên blog thú vị này , trong đó Terence Tao mô tả các máy Turing với các phép lạ và kết quả phức tạp liên quan đến các nhà tiên tri dưới dạng một câu chuyện ngụ ngôn.

— Alessandro Cosentino
nguồn

1

đó là một mô tả tuyệt vời :)

— Sasho Nikolov

-1

Bennett & Gill đưa ra lời tiên tri cho cả hai trường hợp: http://epub.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— Luke Mathieson
nguồn

Họ có đưa ra một lời tiên tri để tách BPP khỏi P không? Tôi đã không thể tìm thấy một yêu cầu như vậy trong bài báo.

— Robin Kothari

Tôi đã nghĩ như vậy, thật không may là tôi rời khỏi văn phòng của mình nên không có quyền truy cập vào pdf. Tôi sẽ phải kiểm tra sau.

— Luke Mathieson

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$