Giới hạn thấp hơn về thời gian chạy của thuật toán đồ thị

Có bất kỳ giới hạn thấp không tầm thường nào về thời gian chạy của thuật toán đồ thị trong RAM / PRAM / mô hình tính toán không? Tôi không tìm kiếm kết quả NP-Hardness ở đây.

Sau đây là kết quả mà tôi có thể tìm thấy [xem ref L92]:

3-Tô màu của một chu kỳ n đòi hỏi thời gian . $\Omega(\log^*{n})$

Tôi tò mò muốn biết liệu đã có tiến triển / công việc nào theo hướng đạt được giới hạn thấp hơn cho các vấn đề như: Đường dẫn ngắn nhất (có / không có trọng số âm), Mincut, st Maximum Flow, Maximum (cardinality / weighted). Bất kỳ tài liệu tham khảo liên quan đến điều này là rất nhiều đánh giá cao và hữu ích.

Tài liệu tham khảo

[ L92 ] N. Linial, Địa phương trong các thuật toán đồ thị phân tán, Tạp chí SIAM về Com-puting, 1992, 21 (1), trang 193-201

EDIT: Theo đề xuất của Robin Kothari trong các bình luận, tôi đang làm cho câu hỏi trở nên trực tiếp hơn.

— rizwanhudda
nguồn

Không giới hạn mô hình, một câu trả lời thích đáng cho câu hỏi này có thể được đưa ra cho các trang. Bên cạnh việc hạn chế các vấn đề về đồ thị, câu hỏi này về cơ bản là hỏi "Giới hạn nào được biết đến trong CS?" Và hạn chế đối với các vấn đề về đồ thị không phải là một vấn đề mạnh, vì trong các mô hình trong đó chúng tôi có thể chứng minh các giới hạn thấp tốt hơn cho một số vấn đề (ví dụ: phát trực tuyến, cây quyết định, độ phức tạp trong giao tiếp), chúng tôi cũng có thể chứng minh các giới hạn thấp hơn cho các vấn đề về đồ thị.

— Robin Kothari

@RobinKothari Tôi đã chỉnh sửa câu hỏi bây giờ tôi đang tìm kiếm giới hạn thấp hơn trong các mô hình PRAM / RAM. Bạn có đề nghị thay đổi nào nữa không?

— rizwanhudda

$O(\sqrt{n})$ $2^{O(\sqrt{n})}$

Mặc dù là một mô hình bị hạn chế, nó đủ mạnh để tính toán định thức một cách hiệu quả và bao gồm hầu hết các thuật toán tiêu chuẩn cho các vấn đề tối ưu hóa tổ hợp đa thời gian. Xem ở đây , ở đây , hoặc giấy gốc để biết thêm chi tiết.

[1] Mulmuley, K. Lower Bound trong Mô hình song song không có hoạt động bit . SIAM J. Comput., 28 (4), 1460 Phiên1509, 1999. ( từ trang web của tác giả không có tường thành )

— Joshua Grochow
nguồn