Tìm chu kỳ âm với các ràng buộc đỉnh

11

Cho một đồ thị có các cạnh có trọng số, làm thế nào chúng ta có thể tìm thấy một chu kỳ âm có chứa ít nhất một đỉnh trong một tập đỉnh đã cho ? Cảm ơn. $\{V_1, V_2, \ldots, V_k\}$

ds.algorithms graph-theory

— Tianyi Cui
nguồn

Câu hỏi này khá không rõ ràng. Trọng lượng trên những gì, cạnh hoặc đỉnh? Có gì

, là

một đỉnh hoặc một tập các đỉnh?

{V_{1}, V_{2}, \dots, V_{k}}

$\{V_1, V_2, \dots, V_k\}$

V_{1}

$V_1$

— Yixin Cao

@YixinCao Cảm ơn bạn đã lưu ý, chỉnh sửa: trọng số trên các cạnh,

là một đỉnh.

V_{1}

$V_1$

— Tianyi Cui

8

$V_i$ $V_i$ $V_i$ $V_i$ $O(nm)$

$V_1$ $S$ $T$ $G$ $V_1$ $N/2-0.01$ $V_1$ $S$ $T$ $V_1$

$v$ $(v,v')$

— Neal trẻ
nguồn

2

Tôi thích câu trả lời này tốt hơn nhiều so với của tôi.

— David Eppstein

6

Tôi sẽ giả sử đầu vào của bạn là một biểu đồ có hướng; Tôi không biết làm thế nào để làm điều này cho trường hợp không mong muốn.

$n$ $n$ $u$ $v$ $i$ $u$ $i+1$ $v$ $i$ $u$ $i$ $u$ $0$ $v$

Tất cả các chu kỳ trong biểu đồ mở rộng đều quay lại các chu kỳ trong biểu đồ ban đầu, nhưng mọi chu kỳ trong biểu đồ mở rộng đều chứa một trong các đỉnh được chỉ định (nếu không bạn không thể quay ngược qua các lớp mở rộng), do đó biểu đồ ban đầu chứa một chu kỳ âm chứa một đỉnh được chỉ định nếu đồ thị mở rộng chứa bất kỳ chu kỳ âm nào.

— David Eppstein
nguồn

n

$n$

m

$m$

n^{2}

$n^2$

n m

$nm$

O (n^{3} m)

$O(n^3m)$

2

Có thể có nhiều vấn đề hơn, các chu trình mà nó tìm thấy sẽ không nhất thiết phải đơn giản. Bạn có yêu cầu chu kỳ tiêu cực đơn giản?

— David Eppstein