Công dụng của quan hệ gần đúng / quan hệ khác biệt / quan hệ zig-zag?

Bộ trao và B , một mối quan hệ difunctional ( ~ ) ⊆ A $A$$B$ giữa chúng được định nghĩa là một mối quan hệ thỏa mãn các tài sản sau đây:$(\sim) \subseteq A \times B$

Nếu và một ' ~ b ' và một ~ b ' , sau đó một '$a \sim b$$a' \sim b'$$a \sim b'$ . $a' \sim b$

Quan hệ nhị phân là một khái quát của khái niệm quan hệ tương đương một phần cho phép người ta xác định một khái niệm bình đẳng từ các tập hợp khác nhau . Kết quả là, chúng còn được gọi là quasi-PER (QPER) và chúng còn được gọi là quan hệ zig-zag, do hình ảnh sau:

Tôi đang viết một bài báo sử dụng chúng, nhưng tôi đã gặp khó khăn trong việc theo dõi các tài liệu tham khảo tốt để sử dụng chúng trong ngữ nghĩa.

1. Martin Hoffman sử dụng chúng trong Chính xác các chuyển đổi chương trình dựa trên hiệu ứng .
2. Tôi đã thấy đề cập (nhưng không có tài liệu tham khảo tốt) cho rằng Tennant và Takeyama cũng đã đề xuất sử dụng chúng.

Chúng là một ý tưởng tuyệt vời đến nỗi tôi gặp khó khăn khi tin rằng việc sử dụng cụ thể của chúng là nguyên bản. Tôi thực sự sẽ đánh giá cao bất kỳ tài liệu tham khảo thêm.

Makoto Takeyama và tôi đã gửi những điều sau đến data-refinement@etl.go.jp vào ngày 5 tháng 1 năm 1996:

Chủ đề: mối quan hệ sàng lọc dữ liệu là gì?

Kính gửi tất cả: có ai còn quan tâm đến việc tinh chỉnh dữ liệu không?

Gần đây Mak và tôi đã xem xét lại một ý tưởng mà chúng tôi đã xem xét từ nhiều tháng trước. Động lực là đặc trưng cho các mối quan hệ logic có liên quan để hiển thị sàng lọc dữ liệu. Điều này được kích thích bởi việc nhận ra rằng các mối quan hệ logic có thể được sử dụng để thể hiện "sự an toàn" của các diễn giải trừu tượng (xem Phần 2.8 của chương của Jones và Nielson trong tập 4 của Sổ tay Logic trong CS), nhưng các quan hệ đó nói chung hơn những người được sử dụng để hiển thị sàng lọc dữ liệu.

Lý luận của tôi đi như sau. Nếu một mối quan hệ R đang thiết lập một sàng lọc dữ liệu giữa (giữa) các tập hợp, thì nó phải tạo ra các mối quan hệ tương đương (một phần) trên mỗi tập hợp, với các lớp tương đương này trong một tương ứng một-một và mọi phần tử của một lớp tương đương phải liên quan đến tất cả các yếu tố của các lớp tương đương tương ứng trong các lĩnh vực giải thích khác. Ý tưởng là mỗi lớp tương đương đại diện cho một giá trị "trừu tượng"; trong một giải thích hoàn toàn trừu tượng, các lớp tương đương là singletons.

Chúng ta có thể đưa ra một điều kiện đơn giản để đảm bảo rằng mối quan hệ n-ary R tạo ra cấu trúc này. Xác định v ~ v 'trong miền V iff tồn tại một giá trị x trong một số miền X khác (và các giá trị tùy ý ... trong các miền khác) sao cho R (..., v, ..., x, ... ) và R (..., v ', ..., x, ...). Điều này xác định quan hệ đối xứng trên mỗi lĩnh vực. Áp đặt tính chuyển đổi cục bộ sau đó sẽ cung cấp cho chúng tôi sự kiên trì trên từng miền, nhưng điều này sẽ không đủ vì chúng tôi muốn đảm bảo tính chuyển đổi qua các diễn giải. Điều kiện sau đạt được điều này: nếu v_i ~ v'_i cho tất cả i, thì R (..., v_i, ...) iff R (..., v'_i, ...) Tôi gọi đây là "zig- hoàn thành zag "; trong trường hợp n = 2, nó nói rằng nếu R (a, c) & R (a ', c') thì R (a, c ') iff R (a', c).

Dự luật. Nếu R và S là quan hệ hoàn chỉnh zig-zag, thì R x S và R -> S.

Dự luật. Giả sử t và t 'là các điều khoản của loại th trong ngữ cảnh pi và R là mối quan hệ logic hoàn chỉnh zig-zag; sau đó, nếu phán đoán tương đương t = t 'được diễn giải như sau:

với tất cả u_i trong V_i [[pi]],
R ^ {pi} (..., u_i, ...) ngụ ý rằng, với tất cả i, V_i [[t]] u_i ~ V_i [[t ']] u_i

giải thích này thỏa mãn các tiên đề và quy tắc thông thường cho logic phương trình.

Trực giác ở đây là các thuật ngữ phải "tương đương" cả trong một cách hiểu (V_i) và qua các lần xen kẽ; tức là, ý nghĩa của t và t 'nằm trong cùng một lớp tương đương do R gây ra, bất kể sử dụng cách giải thích nào.

Câu hỏi:

1. Có ai nhìn thấy loại cấu trúc này trước đây?

2. Các khái quát tự nhiên của những ý tưởng này cho các đề xuất khác và các thể loại ngữ nghĩa "tùy ý" là gì?

Bob Tennentrdt@cs.queensu.ca

Tôi không biết về lĩnh vực ngữ nghĩa, nhưng khái niệm bạn đề cập rất quan trọng trong sự phức tạp của việc đếm.

$R$$R$$m$$m(x,y,y) = m(y,y,x) = x$$x$$y$ .

$\mathcal{F}$$\mathcal{F}$ ).

$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$