Là hạng tenor là trong VNP?

Được biết nếu xếp hạng tenxơ ba chiều nằm trong VNP (lớp dũng cảm không xác định)? Nếu có, những gì được biết về thứ hạng tenor chiều cao?

Trong thực tế, tôi quan tâm đến vấn đề đơn giản hơn nhiều. Tôi muốn biết liệu người ta có thể xây dựng các đa thức khác không nằm trong VNP hay không, trong biến sao cho nếu xếp hạng tenx của nhỏ hơn . Để đơn giản, chúng ta hãy giả sử rằng chúng ta đang làm việc trên .$f_n$$n^3$$f_i(T)=0$$T$$n^{1.9}$$\mathbb{C}$

Tôi muốn đề cập rằng sẽ ổn nếu đối với có thứ hạng cao, điều tôi cần là cho tất cả các thang đo thứ hạng nhỏ.$f_i(T)=0$$T$$f_i(T)=0$

Tập hợp các tenxơ của một cấp bậc nhất định, hoặc thậm chí là các thang đo có thứ hạng nhiều nhất không phải là một tập đóng (Zariski-), vì vậy nó không thể được mô tả là quỹ tích biến mất của bất kỳ tập hợp đa thức nào, bất kể độ phức tạp của chúng. (Tuy nhiên, trên các trường hữu hạn xếp hạng tenor là -complete và hơn đó là -hard nhưng không được biết là trong . Nhưng đây là các lớp Boolean thông thường, không phải là tương tự Valiant.)$k$$NP$$\mathbb{Q}$$NP$$NP$

Việc đóng tập hợp các thang đo bậc nhất là là tập hợp các thang đo của đường viền -rank nhiều nhất là . Gọi một tập hợp các đa thức có quỹ tích biến mất là tập hợp các thang đo của bậc biên ở nhiều nhất một hệ thống (lý thuyết tập hợp) xác định phương trình cho thứ hạng biên nhiều nhất là . Các phương trình xác định như vậy được biết đến với nhỏ , nhưng đối với hầu hết tìm thấy các phương trình xác định như vậy là một vấn đề mở từ lâu, liên quan đến cấp bậc biên và độ phức tạp của phép nhân ma trận.$k$$k$$k$$k$$k$$k$

Xem bài viết Bản tin của Landsberg Hình học và độ phức tạp của phép nhân ma trận cho phần giới thiệu và một số tài liệu tham khảo, và xem cuốn sách gần đây của Landsberg : Hình học và Ứng dụng ( giới thiệu có sẵn miễn phí ) cho tất cả những gì đã biết về việc xác định phương trình cho xếp hạng biên.