Sự tương ứng giữa các lớp phức tạp và logic

Tôi đã tham gia một lớp học về Khả năng tính toán và Logic. Tài liệu bao gồm một mối tương quan giữa các lớp phức tạp / tính toán (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ...) và Logics (Tính toán dự đoán, logic thứ tự đầu tiên, ...).

Mối tương quan bao gồm một số kết quả trong một lĩnh vực, thu được bằng cách sử dụng các kỹ thuật từ lĩnh vực khác. Người ta phỏng đoán rằng P! = NP có thể bị tấn công như là một vấn đề trong Logic (bằng cách chiếu vấn đề từ miền của các lớp phức tạp sang logic).

Có một bản tóm tắt tốt về các kỹ thuật và kết quả?

Có thể bạn đang hỏi về kết quả trong lý thuyết mô hình hữu hạn (chẳng hạn như đặc tính của P và NP theo các đoạn logic khác nhau). Bằng chứng cố gắng gần đây của P! = NP ban đầu đã sử dụng rất nhiều các khái niệm như vậy và một số tài liệu tham khảo tốt (lấy từ wiki ) là

• Đánh giá của Erich Gradel về FMT và độ phức tạp mô tả
• Bài viết của Ron Fagin về sự phức tạp mô tả

Neil Immerman đã tạo ra một sơ đồ đẹp cung cấp sự tương ứng nhanh chóng giữa các lớp phức tạp và logic được giải thích bởi các mô hình hữu hạn. Nó nằm trên bìa cuốn sách của anh ấy, và cũng ở cuối trang web của anh ấy ở đây: http://www.cs.umass.edu/~immerman/

$NP$

$S^1_2$

Antonina Kolokolova đã làm việc về mối quan hệ giữa hai phương pháp này.

Đối với những người không quen thuộc với vô số từ viết tắt được tìm thấy trong sơ đồ tuyệt vời của Immerman, có một bài viết Wikipedia về sự phức tạp mô tả . Cần có một sơ đồ với các liên kết, vì vậy bạn có thể trực tiếp tra cứu định nghĩa trong Complexity Zoo và các nguồn khác. Tôi cũng muốn thấy rõ hơn các mối quan hệ với các ngôn ngữ / ngữ pháp chính thức tương ứng và nơi bạn có thể tìm thấy bằng chứng.

Đây không phải là một câu trả lời mà là một bình luận cho câu trả lời của Aarons, vì một số lý do tôi không thể bình luận.