Tham số và loại bỏ dự kiến cho hồ sơ phụ thuộc

Điều nổi tiếng là trong Hệ thống F, bạn có thể mã hóa các sản phẩm nhị phân với loại Sau đó bạn có thể xác định chức năng chiếu và .

Một \times B ≜ \forall α . (Một \to B \to α) \to α

$A \times B \triangleq \forall\alpha.\; (A \to B \to \alpha) \to \alpha$

π_{1} : A \times B \to A

$\pi_1 : A \times B \to A$

π_{2} : A \times B \to B

$\pi_2 : A \times B \to B$

Điều này không có gì đáng ngạc nhiên, mặc dù cách đọc tự nhiên của loại F là của một cặp có loại bỏ theo kiểu $\mathsf{let}\;(x,y) = p \;\mathsf{in}\; e$ , bởi vì hai loại cặp này có thể giao thoa với nhau theo logic trực giác.

Bây giờ, trong một lý thuyết loại phụ thuộc với định lượng bắt buộc, bạn có thể theo cùng một mẫu để mã hóa một loại bản ghi phụ thuộc $\Sigma x:A.\; B[x]$ là

Σ x : Một . B [x] ≜ \forall α . (Π x : Một . B [x] \to α) \to α

$\Sigma x:A.\;B[x] \triangleq \forall\alpha.\; (\Pi x:A.\; B[x] \to \alpha) \to \alpha$ Nhưng trong trường hợp này, không có cách nào đơn giản để xác định các trình loại trừ phóng xạ

π_{1} : Σ x : A . B [x] \to A

$\pi_1 : \Sigma x:A.\;B[x] \to A$ và

π_{2} : Π p : (Σ x : A . B [x]) . B [π_{1} p]

$\pi_2 : \Pi p:(\Sigma x:A.\;B[x]).\; B[\pi_1\,p]$ .

Tuy nhiên, nếu lý thuyết loại là tham số, bạn có thể sử dụng tham số để chỉ ra rằng $\pi_2$ có thể xác định được. Điều này dường như được biết đến --- xem, ví dụ, sự phát triển Agda này của Dan Doel, trong đó anh ta lấy nó mà không cần bình luận --- nhưng dường như tôi không thể tìm thấy tài liệu tham khảo cho thực tế này.

Có ai biết một tài liệu tham khảo cho thực tế rằng tham số cho phép xác định loại bỏ chiếu cho các loại phụ thuộc?

EDIT: Điều gần nhất tôi tìm thấy cho đến nay là bài báo năm 2001 của Herman Geuvers, Cảm ứng không thể dẫn xuất trong lý thuyết loại phụ thuộc bậc hai , trong đó ông chứng minh rằng bạn không thể làm điều đó mà không có tham số.

— Neel Krishnaswami
nguồn

Tôi không thể nói từ bài viết này câu hỏi là gì. (Tôi không biết gì về khu vực và dù sao cũng không biết, nhưng tôi muốn có thể nói rõ câu hỏi)

— Vijay D

Tôi đã thêm một dòng câu hỏi rõ ràng trên chỉnh sửa. Không giúp đỡ à?

— Neel Krishnaswami

Đúng. Tôi chỉ không chắc chắn ban đầu nếu đó chỉ là một yêu cầu tham khảo hoặc một yêu cầu chứng minh. Tôi sẽ hỏi xung quanh.

— Vijay D

Tôi đã có một cuộc thảo luận vài tháng trước tại đây: queuea9.wordpress.com/2012/03/11/why-not-lambda-encode-data và tôi tin rằng nguyên tắc tham số- > loại bỏ là văn học dân gian / tác phẩm gốc từ Dan. Các cuộc thảo luận này gần với những người khác liên quan đến tham số của J.-P. Bernardi. Bạn có thể muốn xem qua các phát triển thư viện tiêu chuẩn Coq xung quanh các khoản tiền phụ thuộc: coq.inria.fr/stdlib/Coq.Init.Specif.html và có thể coq.inria.fr/stdlib/Coq.Logic.EqdepFacts.html#

— cody

@kvb: Tôi chưa nghĩ có câu trả lời tích cực nào. Trong dự thảo gần đây của tôi (với Derek Dreyer) về tính tham số trong Tính toán công trình ( mpi-sws.org/~neelk/i INTERNalizing-parametricity.pdf ), chúng tôi cho thấy rằng thông số làm cho nó có âm thanh để thêm các tiên đề mạnh mẽ của bảng mã Giáo hội. Tuy nhiên, chúng ta chưa có một câu chuyện hay về cách nội tâm hóa tham số theo cách tính toán tốt (rất có thể chúng ta cần tích hợp các phương pháp của JP Bernard vào lý thuyết loại của chúng ta). Điều này dường như là không thể, nhưng chúng ta chưa biết.

— Neel Krishnaswami

Tôi vừa nói chuyện với Dan Doel và anh ấy giải thích rằng tài liệu tham khảo của anh ấy thực tế là một Neel Krishnaswami. Anh ấy đã thấy một bình luận trên n-cafe bởi bạn rằng người ta có thể gây cảm ứng mạnh bằng cách sử dụng tham số, vì vậy anh ấy đã tiếp tục và thực hiện nó như một bài tập, không nhận ra rằng làm điều đó cho sigma rõ ràng là một kết quả mới lạ.

Câu trích dẫn chính xác: "Tài liệu tham khảo của tôi là anh ấy. Tôi nghĩ anh ấy nói điều đó là có thể, vì vậy tôi đã làm điều đó."

— sclv
nguồn

Tham số và loại bỏ dự kiến ​​cho hồ sơ phụ thuộc

Tham số và loại bỏ dự kiến cho hồ sơ phụ thuộc