Tính mở rộng của các mô hình tính toán lambda

Tôi đang dịch một cuốn sách về LISP và tự nhiên nó chạm vào một số yếu tố của -calculus. Vì vậy, một khái niệm extensionality được đề cập có cùng một số mô hình của -calculus, cụ thể là: và (vâng, với vô cực ở đầu trang). Và người ta nói rằng là phần mở rộng trong khi thì không. $\lambda$ $\lambda$ $\mathcal{P}_\omega$ $D^\infty$ $\mathcal{P}_\omega$ $D^\infty$

Nhưng ... tôi đã xem qua tính toán Lambda của Barendregt , đó là Cú pháp và ngữ nghĩa , và (hy vọng, chính xác) đọc chính xác điều ngược lại: không phải là phần mở rộng, là. $\mathcal{P}_\omega$ $D_\infty$

Có ai biết về mô hình kỳ lạ đó không? Nó có thể chỉ là cùng một mô hình với , nhưng được viết sai? Tôi có đúng về tính mở rộng của các mô hình không? $D^\infty$ $D_\infty$

Cảm ơn.

— Chris
nguồn

Bạn có phiền khi đưa ra bối cảnh cho cuốn sách LISP không? Liệu nó có tài liệu tham khảo cho các kết quả hoặc các mô hình mà nó đề cập đến?

— cody

Vâng, đó là LISP của Christian Queinnec trong Những mảnh nhỏ , trang. 153. Đoạn trích có đề cập: [...] Kể từ đó, các thuộc tính đã được mở rộng theo nhiều cách khác nhau, tạo ra một số mô hình khác nhau: hoặc trong [Sco76, Sto77]. [...] Thật kỳ lạ, là phần mở rộng vì hai hàm tính toán cùng một điểm tại mọi điểm đều bằng nhau, trong khi không phải là phần mở rộng. [...] Sco76 là viết tắt của Kiểu dữ liệu của Dana Scotts như Lưới . Sto77 là viết tắt của ngữ nghĩa học hàm nghĩa của Joseph Stoys : Phương pháp tiếp cận Scott-Stachey đối với lý thuyết ngôn ngữ lập trình .

D^{\infty}

$D^\infty$

P_{ω}

$P_\omega$

P_{ω}

$P_\omega$

D^{\infty}

$D^\infty$

— Chris

Cảm ơn! Trong trường hợp đó, có khả năng là có một lỗi đánh máy, rằng là viết tắt của và đó là không phải là phần mở rộng.

D^{\infty}

$D^\infty$

D_{\infty}

$D_\infty$

P_{ω}

$P_\omega$

— cody

Tôi đoán rằng theo tính mở rộng, bạn có nghĩa là luật Nếu đây là những gì bạn có nghĩa là sau đó mô hình đồ thị làkhôngextensional, trong khi Dana Scott là (tôi đoán là mô hình Dana Scott của -calculus).

(\forall x . f x = g x) ⟹ f = g .

$(\forall x . f x = g x) \implies f = g.$

P ω

$\mathcal{P}\omega$

D_{\infty}

$D_\infty$

D^{\infty}

$D^\infty$

β ξ η λ

$\beta\xi\eta\lambda$

Để thấy điều này, nhớ lại rằng là một mạng đại số với tài sản mà không gian của bản đồ liên tục là một -co thích hợp của , ví dụ, có những bản đồ liên tục và . Với , ứng dụng được hiểu như là $\mathcal{P}\omega$ $[\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$ $\mathcal{P}\omega$

Λ : P ω \to [P ω \to P ω]

$\Lambda : \mathcal{P}\omega \to [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$

như vậy mà

nhưng

Γ : [P ω \to P ω] \to P ω

$\Gamma : [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega] \to \mathcal{P}\omega$

Λ \circ Γ = i d

$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$

Γ \circ Λ \neq i d

$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$

u, v \in P ω

$u, v \in \mathcal{P}\omega$

u v

$u v$

. Bây giờ lấy

và

như vậy mà

nhưng

Λ (u) (v)

$\Lambda(u)(v)$

u

$u$

u^{'}

$u'$

u \neq u^{'}

$u \neq u'$

(những tồn tại vì

). Sau đó, cho tất cả

chúng ta có

Λ (u) = Λ (v)

$\Lambda(u) = \Lambda(v)$

Γ \circ Λ \neq i d

$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$

v

$v$

chưa

. Tính mở rộng bị vi phạm.

u v = u v^{'}

$u v = u v'$

u \neq u^{'}

$u \neq u'$

$[D_\infty \to D_\infty]$ $D_\infty$

Λ : D_{\infty} \to [D_{\infty} \to D_{\infty}]

$\Lambda : D_\infty \to [D_\infty \to D_\infty]$

Γ : [D_{\infty} \to D_{\infty}] \to D_{\infty}

$\Gamma : [D_\infty \to D_\infty] \to D_\infty$

u, u^{'} \in D_{\infty}

$u, u' \in D_\infty$

u v = u^{'} v

$u v = u' v$

v \in D_{\infty}

$v \in D_\infty$

Λ (u) (v) = Λ (u^{'}) (v)

$\Lambda(u)(v) = \Lambda(u')(v)$

v \in D_{\infty}

$v \in D_\infty$

Λ (u) = Λ (u^{'})

$\Lambda(u) = \Lambda(u')$

u = Γ (Λ (u)) = Γ (Λ (u^{'})) = u^{'}

$u = \Gamma(\Lambda(u)) = \Gamma(\Lambda(u')) = u'$

$\Gamma \circ \Lambda = \mathrm{id}$ $\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$ $\lambda$

λ X . u (X) = Γ (v \mapsto u (v))

$\lambda X. u(X) = \Gamma (v \mapsto u(v))$

u (X)

$u(X)$

X

$X$

v

$v$

u (v)

$u(v)$

λ

$\lambda$

λ X . u (X)

$\lambda X . u(X)$

Γ

$\Gamma$

chúng tôi nhận

Λ \circ Γ = i d

$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$

(λ X . u (X)) w = Λ (Γ (v \mapsto u (v))) (w) = (v \mapsto u (v)) (w) = u (w)

$(\lambda X . u(X)) w = \Lambda (\Gamma (v \mapsto u(v))) (w) = (v \mapsto u(v))(w) = u(w)$

β

$\beta$

— Andrej Bauer
nguồn

Cảm ơn rất nhiều. Vì vậy, sau đó tôi sẽ cho rằng có một lỗi thực tế trong cuốn sách. Điều đó có thể là có thể, bởi vì bản thân cuốn sách là một bản dịch từ tiếng Pháp, và có thể có một số shenanigans phủ định kép trong đoạn đó của cuốn sách gốc, hoặc một cái gì đó tương tự. Thật không may, tôi không có một người Pháp ít nhất là cố gắng kiểm tra.

— Chris

Tiếng Pháp là không liên quan, bạn có bằng chứng trước mắt.

— Andrej Bauer

Nhân tiện, LIPS là

λ

$\lambda$