Có thể sử dụng các hạn chế ngẫu nhiên để đạt được giới hạn thấp hơn cho

Có một số kết quả giới hạn kích thước mạch nổi tiếng dựa trên các hạn chế ngẫu nhiên và Bổ đề chuyển đổi . $\mathsf{AC^0}$

Chúng ta có thể phát triển kết quả Bổ đề chuyển đổi để chứng minh kích thước giới hạn dưới cho các mạch $\mathsf{TC^0}$ (tương tự như các bằng chứng giới hạn dưới cho $\mathsf{AC^0}$ ) không?

Hoặc có bất kỳ trở ngại cố hữu nào khi sử dụng phương pháp này để chứng minh giới hạn dưới $\mathsf{TC^0}$ không?

Các kết quả rào cản như Bằng chứng tự nhiên có nói gì về việc sử dụng Chuyển đổi bổ đề như các kỹ thuật để chứng minh giới hạn dưới $\mathsf{TC^0}$ không?

— Jeigh
nguồn

Bạn có quen thuộc với bằng chứng chuyển đổi bổ đề cho

không?

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— Kaveh

Tôi đọc chương giới hạn dưới của sách giáo khoa Arora. Đầu tiên, chuyển đổi bất kỳ cirtuit độ sâu không đổi thành một mạch mà không có cổng KHÔNG có các lớp AND-OR xen kẽ, và thứ hai là sử dụng Lemma chuyển đổi hai lớp này, cuối cùng chúng ta có được một đỉnh mạch và cấp thứ hai là cùng một cổng AND (hoặc OR) do đó chúng ta có thể tước cicuit của một lớp, làm giảm độ sâu của mạch.

— Jeigh

Tuy nhiên, không đơn giản hơn trường hợp boolean để quan sát đầu ra của cổng khi chúng tôi sửa một số giá trị đầu vào (trong trường hợp boolean chúng tôi sửa về đầu vào n căn bậc hai). Cổng AND và cổng OR là phiên bản cực đoan của cổng ngưỡng và rất dễ quan sát ảnh hưởng của các hạn chế.

— Jeigh

Ý tưởng đằng sau kỹ thuật hạn chế ngẫu nhiên là một

bị hạn chế ngẫu nhiên trở nên đơn giản hơn (thực tế là không đổi) với xác suất khác không trong khi vẫn giữ đủ các biến miễn phí. Không giống như

và

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

\land

$\land$

\lor

$\lor$ cửa, một đơn

Cổng

bị hạn chế ngẫu nhiên vẫn sẽ tính toán một

\mod p

$\mod p$

\mod p

$\mod p$ cổng trên các đầu vào kích thước nhỏ hơn và sẽ không trở nên đơn giản hơn.

— Kaveh

Cũng lưu ý rằng các hạn chế ngẫu nhiên và Bổ đề chuyển đổi là một trong những ví dụ điển hình của Bằng chứng tự nhiên. Trong mọi trường hợp, hy vọng một chuyên gia phức tạp mạch sẽ đăng một câu trả lời toàn diện hơn. ps: Tôi đã tự do viết lại câu hỏi, cứ thoải mái quay lại nếu bạn không thích bản chỉnh sửa của tôi.

— Kaveh

Thực tế có thể sử dụng các hạn chế ngẫu nhiên để chứng minh giới hạn thấp hơn cho các mạch ngưỡng.

Cụ thể trong các Giấy thương mại kích thước chiều sâu cho mạch Ngưỡng , Impagliazzo, Paturi và Saks sử dụng các hạn chế ngẫu nhiên để chứng minh một siêu tàu có giới hạn thấp hơn (về số lượng dây) cho các mạch ngưỡng độ sâu không đổi tính toán chức năng tương đương.

Liên quan đến việc chứng minh các giới hạn dưới đa cực cho các mạch thì có, khái niệm bằng chứng tự nhiên có liên quan vì có các cấu trúc của các bộ tạo hàm giả ngẫu nhiên trong . $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
nguồn

Xem thêm bài báo gần đây của Daniel Kane và Ryan Williams, Super-linear Gate và Super-Quadratic Wire Lower Bound cho Depth-2 và Depth-3 Thr ngưỡng (STOC 2016).

Ryan mô tả bài báo như sau (mô tả sau đây được lấy từ trang chủ của anh ấy):

$\mathsf{PP}$ $n^{1.5}$ $n^{2.5}$ $O(n)$

— Yuval Filmus
nguồn