Tập lớn nhất cho phép tìm kiếm lượng tử không cấu trúc một bước

Tập hợp lớn nhất thừa nhận thuật toán tìm kiếm lượng tử xác định, đối với một yếu tố được đánh dấu duy nhất, hoạt động chỉ với một cuộc gọi đến nhà tiên tri là gì?

Câu hỏi rất thú vị vì thuật toán của Grover, đối với tìm kiếm phi cấu trúc trên tập -element yêu cầu các lệnh gọi đến nhà tiên tri, trên thực tế có thể tìm kiếm một bộ 4 phần tử chỉ bằng một cuộc gọi.$N$$O(\sqrt{N})$

Nói chung, thật thú vị khi yêu cầu số lượng cuộc gọi tối thiểu đến một nhà tiên tri lượng tử cần thiết để tìm kiếm một cách xác định một tập hợp kích thước không cấu trúc cho một phần tử được đánh dấu.$N$

Lưu ý rằng thuật toán của Grover là tối ưu đến một yếu tố không đổi trong giới hạn lớn , mặc dù tất nhiên điều đó không có nghĩa là nó tối ưu cho bất kỳ tập hợp hữu hạn nào.$N$

Có lẽ phù hợp hơn cho câu hỏi của bạn: Dong Pyo Chi và Jinsoo Kim đã chỉ ra rằng đối với bất kỳ thuật toán "giống như Grover" nào, trong đó chúng tôi có thể thay đổi pha của toán tử khuếch tán và cổng orory từ sang các pha phức tạp độc lập và tùy ý , một phần tử được đánh dấu có thể được tìm thấy với một truy vấn duy nhất khi và chỉ khi có ít nhất N / 4 mục được đánh dấu. Đây là một liên kết đến bài viết của họ.$-1$$N/4$

Lưu ý rằng trường hợp đã được phát hiện trước đó bởi Brassard, Boyer, Hoyer và Tapp.$t=N/4$

Lov Grover đã xuất bản một bài báo vào năm 1997, trong đó ông cho thấy rằng nếu bạn có thể truy vấn cơ sở dữ liệu trên nhiều mục, thì một truy vấn duy nhất đủ để tìm phần tử được đánh dấu. Tuy nhiên, nó đòi hỏi một số tiền xử lý và xử lý sau bước trong .$\Omega(N\log N)$

Nếu bạn để biểu thị các yếu tố của cơ sở dữ liệu, bạn truy vấn oracle với chuỗi S i 1 , ... , S i η đối với một số số η và trở về oracle 1 nếu trạng thái rõ rệt xuất hiện một số lẻ số lần trong chuỗi và 0 nếu nó xuất hiện số lần chẵn. Bạn truy vấn oracle này trên một chồng ( | S 1 ⟩ + ⋯ + | S N ⟩ ) $S_1, \dots, S_N$$S_{i_1}, \dots, S_{i_\eta}$$\eta$$1$$0$$(|S_1\rangle+ \dots+ |S_N\rangle)^\eta$và sau đó áp dụng phép đảo ngược về toán tử trung bình từ thuật toán của Grover. Bây giờ trong mỗi người những hệ thống con, các yếu tố rõ rệt có một biên độ lớn hơn so với những người không đánh dấu. Đo tất cả các hệ thống con mang lại trạng thái đánh dấu với xác suất lớn hơn và để có đủ sự chắc chắn về tình trạng kết quả, η phải Ω ( N log N ) .$\eta$$\eta$$\Omega(N\log N)$