Các biến thể NP-đầy đủ của các vấn đề không thể giải quyết?

Ví dụ về các biến thể -complete bị ràng buộc của các tập hợp không thể giải quyết được:$NP$

Vấn đề giới hạn giới hạn = { | Máy NTM dừng lại và chấp nhận trong vòng bước}M x $(M, x, 1^t)$$M$$x$$t$

Ốp lát giới hạn = { | có một lát của một hình vuông diện tích bằng gạch từ }t 2$(T, 1^t)$$t^2$$T$

Bài viết giới hạn bài tương ứng = { | có một bộ domino phù hợp sử dụng tối đa domino từ một bộ domino (bao gồm cả domino lặp đi lặp lại)}k $(T, 1^t)$$k$$T$

Có phải luôn luôn có thể có được biến thể -complete của mọi vấn đề Không thể giải quyết được bằng cách áp đặt một số giới hạn cho tính toán? Có những ví dụ tự nhiên khác của loại này?$NP$

Như Jukka đã chỉ ra, câu trả lời là không có cho tất cả các vấn đề không thể giải quyết được.

Một câu hỏi hợp lý hơn sẽ là: Có thể mọi vấn đề hoàn chỉnh cho lớp ngôn ngữ đệ quy đệ quy được thực hiện NP-hoàn chỉnh theo cách đơn giản? Tôi không chắc chắn điều này nói chung là đúng, nhưng trong những trường hợp đặc biệt mà bạn đề cập trong câu hỏi của bạn (Bounded-Halting and Tiling), những vấn đề này đã hoàn tất đối với RE ngay cả khi giảm thời gian đa thức "đặc biệt". (Tôi để lại "đặc biệt" hầu như không được xác định trong câu trả lời này, nhưng các thuộc tính cần thiết có thể được giải quyết từ nó.)

Vì vậy, nếu chúng ta đặt câu hỏi thậm chí hợp lý hơn: Có thể mọi vấn đề đã hoàn thành (theo mức giảm đa thời gian đặc biệt) cho lớp ngôn ngữ đệ quy đệ quy được thực hiện NP hoàn chỉnh theo cách đơn giản không? , ở đây câu trả lời là có . Thực hiện bất kỳ vấn đề hoàn thành RE nào , được xác định liên quan đến máy Turing có một cặp đầu vào , sao cho . Chúng tôi giả định rằng có một giảm thời gian đa thức từ vấn đề ngăn chặn để . Xác định "Bounded-A" là tập hợp các cặp sao cho có độ dài nhiều nhất làM A ( x , y ) x ∈ $A$$M_A$$(x,y)$$x \in A \iff (\exists y)[M_A(x,y)~\text{halts}]$$A$$(x,1^t)$$y$$t$sao cho dừng lại trong bước.$M_A(x,y)$$t$

Rõ ràng "Bounded-A" nằm trong . Đó cũng là -complete vì chúng ta có thể giảm vấn đề Ngắt giới hạn -complete thành Bounded-A trong thời gian đa thức (Lưu ý rằng ở đây bạn cũng cần các thuộc tính đặc biệt về giảm thời gian đa thức để đảm bảo rằng nó cũng mang đến Bounded-Halting: tức là, bạn cần có khả năng tính toán một cách hiệu quả giới hạn trên trên khoảng thời gian cần chạy, giả sử rằng dừng lại trong các bước .)$NP$$NP$$NP$$R$$t'$$M_A(R(M,x),y)$$M(x)$$t$

Bây giờ, có một ngôn ngữ được RE-hoàn thành theo (nói) giảm thời gian theo cấp số nhân nhưng không phải là giảm thời gian theo cấp số nhân? Đối với một vấn đề như vậy, không chắc là bạn có thể sửa đổi nó một cách tầm thường để có được một phiên bản -complete. Tôi đoán rằng một vấn đề như vậy có thể được xây dựng một cách giả tạo.$NP$

$\aleph_0$

Sau đó, tôi đoán, đối với mỗi vấn đề trong cùng một mức độ không thể giải quyết được, có một số loại tài nguyên (thời gian) bị ràng buộc, mang lại một ngôn ngữ hoàn chỉnh NP.

Lưu ý: Có lẽ tôi nên thận trọng hơn khi nói "cho từng vấn đề trong cùng một mức độ không thể giải quyết được". Có thể là trường hợp, tuyên bố trên chỉ đúng với loại vấn đề sở hữu mức độ giống như, nói, vấn đề HALTING.

Xem thêm: Martin Davis, ... Turing Reducility là gì?, Thông báo của AMS, 53 (10), trang 1218--1219, 2006.