Các thuật toán lượng tử với tốc độ tăng theo cấp số nhân có thể được định tuyến lại bằng các chương trình span không?

Hiện tại đối thủ chung bị ràng buộc thấp hơn được biết là đặc trưng cho độ phức tạp của truy vấn lượng tử do công việc đột phá của Reichardt et al. Cùng một dòng công việc cũng thiết lập các kết nối đến khung chương trình span để thiết kế các thuật toán lượng tử.

Nhiều thuật toán lượng tử thú vị, bao gồm các thuật toán tăng tốc theo cấp số nhân như thuật toán của Simon và thuật toán của Shor để tìm thời gian có thể được biểu thị trong mô hình truy vấn lượng tử.

Có công trình nào cho thấy giới hạn thấp hơn cho các thuật toán này trong mô hình đối thủ chung không? Có công việc nào lấy lại thuật toán của Simon hay Shor trong khung chương trình span không?

Rõ ràng, chỉ các thuật toán lượng tử với tốc độ đa thức, như Grover, đã được bắt nguồn lại bằng cách sử dụng khung chương trình span (hoặc biểu đồ học tập của Belov).

Có công trình của Korian et al. hiển thị giới hạn dưới cho Simon bằng phương pháp đa thức, nhưng rõ ràng không có cách nào để dịch các giới hạn thấp hơn của phương pháp đa thức sang giới hạn chung đối nghịch.

Tôi đoán có ít nhất 3 câu hỏi trong câu hỏi của bạn. Tôi không có câu trả lời thỏa đáng cho tất cả chúng, vì vậy đây không phải là một câu trả lời hoàn chỉnh. Hy vọng sẽ có nhiều câu trả lời trả lời tất cả các câu hỏi của bạn.

Câu hỏi trong tiêu đề: Các thuật toán lượng tử với tốc độ tăng theo cấp số nhân có thể được định tuyến lại bằng cách sử dụng các chương trình span không?

Như bạn đã lưu ý, đối thủ chung bị ràng buộc đặc trưng cho độ phức tạp của truy vấn lượng tử của tất cả các vấn đề quyết định, bao gồm các vấn đề hứa hẹn mà chúng ta có sự tăng tốc theo cấp số nhân. Vì vậy, về nguyên tắc, có một chương trình span giải quyết vấn đề nhóm ẩn của Abelian, đó là vấn đề truy vấn được sử dụng trong thuật toán của Simon và Shor. Nhưng liệu có một chương trình span rõ ràng cho điều này là câu hỏi tiếp theo của bạn.

Có công việc nào lấy lại thuật toán của Simon hay Shor trong khung chương trình span không?

Tôi chưa từng nghe về bất kỳ kết quả nào như vậy. Tôi không biết về chương trình mở rộng cho vấn đề của Simon hoặc bất kỳ AHSP nào khác.

Có cách nào để dịch các giới hạn thấp hơn của phương pháp đa thức thành các giới hạn dưới chung chung không?

Vâng, tôi tin là có. Tôi dường như không thể tìm thấy bài báo có kết quả này, nhưng tôi có thể cung cấp cho bạn một liên kết đến một bài nói chuyện được đưa ra bởi Jérémie Roland . Trong phần tóm tắt của bài nói chuyện, ông nói như sau:

... Chính xác hơn, chúng tôi sẽ chỉ ra rằng phương pháp đối kháng nhân, một biến thể của phương pháp đối nghịch ban đầu, khái quát hóa không chỉ phương pháp đối nghịch tổng quát, mà cả phương pháp đa thức, để về cơ bản nó bao gồm tất cả các phương pháp ràng buộc thấp hơn đã biết. Do đó, điều này cung cấp một cách tiếp cận mang tính xây dựng để đưa các giới hạn dưới của đa thức vào khung phương thức đối nghịch.

Cập nhật : Bài báo hiện có sẵn trực tuyến: Mối quan hệ rõ ràng giữa tất cả các kỹ thuật ràng buộc thấp hơn cho độ phức tạp truy vấn lượng tử của Loïck Magnin và Jérémie Roland