Cảnh quan của hệ thống bằng chứng tương tác

Câu hỏi đầu tiên của tôi là liệu một đặc tính hệ thống bằng chứng tương tác được biết đến với tất cả các lớp phức tạp cổ điển. Tôi sẽ gọi P, NP, PSPACE, EXP, NEXP, EXPSPACE, đệ quy và đệ quy các hàm cổ điển (trong số các hàm khác). Cụ thể, là một đặc tính hệ thống bằng chứng tương tác được biết đến với các hàm đệ quy và đệ quy?

Tôi chỉ biết rằng IP = PSPACE và MIP = NEXPTIME. Bởi 'biết' có nghĩa là tôi hiểu các định nghĩa của các đối tượng ở cả hai phía của đẳng thức và có thể hiểu sự bình đẳng.

Câu hỏi thứ hai của tôi là liệu có một bản tóm tắt đồ họa của các loại hệ thống chứng minh tương tác khác nhau và các lớp phức tạp mà chúng đặc trưng.

Cụ thể, tôi muốn một tham chiếu đến một hình tương tự như bức tranh mô tả các đặc điểm phức tạp mô tả của Immerman .

Bạn có thể tìm thấy nhiều đặc điểm (đặc biệt là trên các xác minh giới hạn không gian) trong khảo sát nổi tiếng của Condon: Sự phức tạp của các hệ thống chứng minh tương tác giới hạn không gian .

Dưới đây là danh sách một số trong số họ:

• , trong đó 2pfa (trình xác minh) là một máy tự động hữu hạn xác suất hai chiều.$\mathsf{RE} = \mathsf{weak\mbox{-}IP(2pfa)}$

• , trong đó pfa (trình xác minh) là một máy tự động hữu hạn xác suất một chiều tương tác với hai provers.$\mathsf{R} = \mathsf{2IP(pfa)}$

• .$\mathsf{NEXP} = \mathsf{2IP(pfa,poly\mbox{-}time)}$

• .$\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP(log\mbox{-}space,poly\mbox{-}time)}$

• .$\mathsf{NP} = \mathsf{oneway\mbox{-}IP(log\mbox{-}space,poly\mbox{-}time)} = \mathsf{oneway\mbox{-}IP(log\mbox{-}space,log\mbox{-}random\mbox{-}bits)}$

• , E X P = A M ( p o l y - s p a c e ) , v.v.$\mathsf{P} = \mathsf{AM(log\mbox{-}space)}$$\mathsf{EXP} = \mathsf{AM(poly\mbox{-}space)}$

Một số kết quả gần đây (chủ yếu là lượng tử):

• $\mathsf{RE} = \mathsf{weak\mbox{-}AM(2qcfa)}$

• $\mathsf{R} = \mathsf{IP(2pca)} = \mathsf{AM(2qca)}$

• $\mathsf{EXP}$

• $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{QIP(poly\mbox{-}time)}$

• $\mathsf{NP}$

• $\mathsf{NL} = \mathsf{weak\mbox{-}oneway\mbox{-}IP(2pfa,constant\mbox{-}random\mbox{-}bits)}$

NP được đặc trưng như một hệ thống chứng minh trong đó người hoạt động gửi một bằng chứng độ dài đa thức đến một trình xác minh thời gian đa thức xác định và sau đó không có tương tác. Lớp ngôn ngữ đệ quy có thể được mô tả tương tự bằng cách thay thế "đa thức" bằng "hữu hạn".

Ngoài ra, vì lớp ngôn ngữ đệ quy R là giao điểm của RE và coRE, nên bạn có thể mô tả R là một hệ thống chứng minh trong đó một người hoạt ngôn toàn năng có thể thuyết phục một người xác minh thời gian hữu hạn cả về tính hợp lệ của yêu cầu chính xác và tính vô hiệu của Tuyên bố sai.

Lớp EXP có một đặc tính về hệ thống bằng chứng với "các đối thủ cạnh tranh" - tức là một hệ thống chứng minh trong đó có một người hoạt động cố gắng thuyết phục người xác minh rằng yêu cầu đó là đúng và một người phản biện cố gắng thuyết phục người xác minh rằng Yêu cầu là sai. Xem bài viết "Làm trò chơi ngắn" của Feige và Kilian để biết thêm chi tiết.