Lý thuyết ngôn ngữ lập trình và đại số trừu tượng

Có ứng dụng nào của Đại số trừu tượng cho lý thuyết ngôn ngữ lập trình không? Có bất cứ điều gì sẽ hữu ích trong thiết kế ngôn ngữ và thực hiện trình biên dịch?

Đại số theo nghĩa cổ điển của từ này được sử dụng trong mô hình hóa các hiệu ứng tính toán như các phép toán đại số, xem ví dụ các slide này của Gordon Plotkin, hoặc bạn có thể đọc các bài báo thực và Ph.D. Luận văn , nếu bạn thực sự muốn đặt câu hỏi.

Và để thổi còi của riêng tôi, hãy xem Eff và đọc về nó , một ngôn ngữ được thiết kế xung quanh ý tưởng rằng các hiệu ứng tính toán là các phép toán đại số và các trình xử lý là đồng cấu của đại số.

Tôi đã do dự để trả lời bởi vì bất kỳ câu trả lời nào ngoài một từ "có" đơn giản đều có thể và không điền vào khối lượng. Ngữ nghĩa lập trình ngôn ngữ đã được định hình sâu sắc và đến lượt nó đã định hình sâu sắc sự phát triển của logic phân loại, đó là ứng dụng của đại số vào logic.

Nhưng tôi nghi ngờ cách tốt nhất để trả lời câu hỏi này là bảo bạn đi học Agda - kinh nghiệm học lập trình với các loại phụ thuộc là rất lớn để hiểu được cách lập trình đại số toàn diện.

Trên thực tế có một phần mềm cho đại số trừu tượng lý thuyết. Phần mềm này cho phép tính toán một số loại như các nhóm hành động, Đồng cấu v.v ... Đó là Magma: http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/

Tôi hy vọng điều này có thể giúp bạn.