Giới thiệu nhẹ nhàng về đẳng cấu đồ thị cho đồ thị hóa trị giới hạn

Tôi đọc về lớp học của đồ thị mà phép đẳng cấu đồ thị ( ) là P . Một trong những trường hợp như vậy là đồ thị hóa trị giới hạn (tối đa trên mức độ của mỗi đỉnh) như được giải thích ở đây . Nhưng tôi thấy nó quá trừu tượng. Tôi sẽ rất biết ơn nếu bất cứ ai có thể gợi ý cho tôi một số tài liệu tham khảo về bản chất lưu trữ. Tôi không có nền tảng vững chắc về lý thuyết nhóm, vì vậy tôi thích các bài viết sử dụng lý thuyết nhóm một cách nhẹ nhàng (nền tảng của tôi là về CS).$GI$$P$

Thuật toán cho đẳng cấu đồ thị mức giới hạn được liên kết chặt chẽ với lý thuyết nhóm (hoán vị) đến nỗi tôi nghi ngờ có một giới thiệu sử dụng các nhóm "chỉ nhẹ nhàng". Tuy nhiên, bạn có thể tham khảo ý kiến của Tiến sĩ Paolo Codenotti's luận án cho nền tảng đầy đủ hơn. Anh ta không bao gồm chính xác biểu đồ đẳng cấu đồ thị giới hạn, nhưng bao gồm các công cụ cần thiết cho nó (và phần còn lại của luận án là về siêu đồ thị bậc, mở rộng thuật toán nổi tiếng nhất cho phép đẳng cấu đồ thị chung cho trường hợp siêu đồ thị xếp hạng giới hạn) .

Bạn cũng có thể thấy cuốn sách Thuật toán lý thuyết nhóm và thuật toán đồng phân đồ thị hữu ích, vì nó bao gồm hầu hết các nền cần thiết (Chương 2, "Khái niệm cơ bản", là 47 trang) và là một giải trình nhàn nhã hơn nhiều so với hầu hết các bài báo được xuất bản trên đề tài.

Ký hiệu: Hãy là đồ thị, e = ( v 1 , v 2 ) một cạnh của X . Đỉnh bộ V k là tập các đỉnh của khoảng cách k từ điện tử , và để cho h là chiều cao của X .$X = (V,E)$$e = (v_1, v_2)$$X$$V_k$$k$$e$$h$$X$

Theo định nghĩa của , V = V 0 ∪ V 1 ... V h và V ( h + 1 ) = ∅ . Hãy, nhóm E k các cạnh của X ( 0 ≤ k ≤ h ) là định nghĩa như-$V_k$$V= V_0 \cup V_1 \dots V_h$$V_{(h+1)}= \emptyset$$E_k$$X(0 \leq k \leq h)$

$E_k = \{ (u,w) | u \in V_k, w \in V_ k \cup V_{(k+1)} \}.$

Biểu đồ con được định nghĩa là-$X_i$

$X_k= (V_0 \cup V_1 \dots \cup V_k, E_0 \cup E_1 \dots E_{(k-1)} \}$

Ví dụ, $X_2 =\{ (V_0 \cup V_1 \cup V_2, E_0 \cup E_1)\}$

$Aut_e(X)$$X$$e$$B$$Aut_e(X_k)$$\langle B \rangle = Aut_e(X_k)$$Aut_e(X_0)=\langle(v_1,v_2)\rangle$$(v_1,v_2)$$v_1, v_2$$X$

$X$$X$$Aut_e(X)$

Kỹ thuật:

$X_0, X_1..... X_h$$X_k$$Aut_e(X_{(k)})$

$Aut_e(X_{(k) })$$Aut_e(X_{(k+1)})$

$Aut_e(X_{(k+1)})$$Aut_e(X_{k})$

$E_k$$E_k$

$E_k$

$Aut_e(X_{(k) })$$Aut_e(X_{(k) })$$Aut_e(X_{(k+1) })$$Aut_e(X)$