Khả năng ứng dụng luận án Church-Turing vào các mô hình tính toán tương tác

Paul Wegner và Dina Goldin trong hơn một thập kỷ đã xuất bản các bài báo và sách tranh luận chủ yếu rằng luận án Church-Turing thường bị xuyên tạc trong cộng đồng Lý thuyết CS và các nơi khác. Đó là, nó được trình bày dưới dạng bao gồm tất cả các tính toán khi trên thực tế nó chỉ áp dụng cho tính toán các hàm, đây là một tập hợp con rất nhỏ của tất cả các tính toán. Thay vào đó, họ đề nghị chúng ta nên tìm cách mô hình hóa tính toán tương tác, nơi giao tiếp với thế giới bên ngoài xảy ra trong quá trình tính toán.

Bài phê bình duy nhất tôi thấy về tác phẩm này là trong diễn đàn Lambda the Ultimate , nơi ai đó than thở những tác giả này vì liên tục xuất bản những gì rõ ràng được biết đến. Câu hỏi của tôi là, có còn sự phê phán nào nữa về dòng suy nghĩ này không, và đặc biệt là Máy Turing liên tục của họ. Và nếu không, tại sao sau đó nó dường như được nghiên cứu rất ít (tôi có thể bị nhầm lẫn). Cuối cùng, làm thế nào để khái niệm về tính phổ quát chuyển sang một miền tương tác.

Đây là sự tương tự yêu thích của tôi. Giả sử tôi đã dành một thập kỷ để xuất bản sách và tài liệu lập luận rằng, trái với giáo điều của khoa học máy tính lý thuyết, Luận án Giáo hội không nắm bắt được tất cả các tính toán, bởi vì máy Turing không thể nướng bánh mì . Do đó, bạn cần mô hình mới mang tính cách mạng của tôi , Máy TuringM tăng cường (TETM), cho phép bánh mì như một đầu vào có thể và bao gồm cả việc nướng nó như một hoạt động nguyên thủy.

Bạn có thể nói: chắc chắn, tôi có một "điểm", nhưng đó là một điểm hoàn toàn không thú vị. Không ai từng tuyên bố rằng một máy Turing có thể xử lý mọi tương tác có thể có với thế giới bên ngoài, mà không cần kết nối nó với các thiết bị ngoại vi phù hợp. Nếu bạn muốn TM nướng bánh mì, bạn cần kết nối nó với máy nướng bánh mì; sau đó TM có thể dễ dàng xử lý logic bên trong của máy nướng bánh mì (trừ khi máy nướng bánh mì cụ thể này yêu cầu giải quyết vấn đề tạm dừng hoặc một cái gì đó tương tự để xác định màu nâu của bánh mì như thế nào!). Theo cùng một cách chính xác, nếu bạn muốn một TM xử lý giao tiếp tương tác, thì bạn cần nối nó với các thiết bị liên lạc phù hợp, như Neel đã thảo luận trong câu trả lời của mình. Trong cả hai trường hợp, chúng tôi không nói bất cứ điều gì không rõ ràng với Turing.

Vì vậy, tôi muốn nói lý do tại sao không có "sự theo dõi" đối với diatribes của Wegner và Goldin là TCS đã biết cách mô hình hóa tính tương tác bất cứ khi nào cần và đã vui vẻ làm điều đó, ngay từ khi bắt đầu lĩnh vực.

Cập nhật (8/30): Một điểm liên quan như sau. Có bao giờ khiến các nhà phê bình tạm dừng rằng, ở đây bên trong Tháp ngà Elite Church-Turing (ECTIT), các chủ đề nghiên cứu chính trong hai thập kỷ qua đã bao gồm bằng chứng tương tác, giao thức mã hóa đa tầng, mã cho giao tiếp tương tác, giao thức không đồng bộ để định tuyến , sự đồng thuận, lan truyền tin đồn, bầu cử lãnh đạo, v.v., và cái giá của tình trạng hỗn loạn trong mạng lưới kinh tế? Nếu đặt khái niệm tính toán của Turing vào trung tâm của lĩnh vực khiến cho việc thảo luận về tương tác trở nên khó khăn như vậy, thì làm thế nào mà rất ít người trong chúng ta nhận thấy?

Một cập nhật khác: Đối với những người tiếp tục đánh trống lảng về các hình thức cấp cao hơn trực quan hơn nhiều so với TM, và không ai nghĩ về TM là một vấn đề thực tế, hãy để tôi hỏi một câu hỏi cực kỳ đơn giản. Cái gì cho phép tất cả những ngôn ngữ cấp cao đó tồn tại ở nơi đầu tiên, đảm bảo chúng luôn có thể được biên dịch thành mã máy? Có thể nào ... ờ ... LUẬN ÁN THỬ THÁCH , chính cái mà bạn đã từng giễu cợt ? Để làm rõ, Luận án Giáo hội-Turing không phải là tuyên bố rằng "TURING MachINEZ RULE !!" Thay vào đó, đó là tuyên bố rằng bất kỳ ngôn ngữ lập trình hợp lý nào cũng sẽ có sức mạnh biểu cảm tương đương với máy Turing - và kết quả là, rằng bạn cũng có thể nghĩ về các ngôn ngữ cấp cao hơn nếu thuận tiện hơn để làm như vậy. Điều này, tất nhiên, là một cái nhìn sâu sắc mới triệt để 60-75 năm trước.

Cập nhật cuối cùng: Tôi đã tạo một bài đăng trên blog để thảo luận thêm về câu trả lời này.

Tôi nghĩ vấn đề này khá đơn giản.

1. Tất cả các hình thức tương tác có thể được mô phỏng bằng máy Turing.

2. TM là ngôn ngữ bất tiện cho nghiên cứu về tính toán tương tác (trong hầu hết các trường hợp) bởi vì các vấn đề thú vị bị nhấn chìm trong tiếng ồn của mã hóa.

3. Mọi người làm việc về toán học tương tác đều biết điều này.

Hãy để tôi giải thích điều này chi tiết hơn.

Các máy Turing rõ ràng có thể mô hình hóa tất cả các mô hình tính toán tương tác hiện có theo nghĩa sau: Chọn một số mã hóa cú pháp có liên quan dưới dạng chuỗi nhị phân, viết một TM lấy đầu vào là hai chương trình tương tác được mã hóa P, Q (trong một mô hình tính toán tương tác được chọn) và trả về đúng chính xác khi có một bước giảm từ P xuống Q trong hệ thống viết lại thuật ngữ có liên quan (nếu tính toán của bạn có mối quan hệ chuyển tiếp tạm thời, hãy tiến hành sửa đổi). Vì vậy, bạn đã có một TM thực hiện mô phỏng từng bước tính toán trong phép tính tương tác. Rõ ràng pi-compus, tính toán môi trường xung quanh, CCS, CSP, Petri-lưới, tính toán pi thời gian và bất kỳ mô hình tính toán tương tác nào khác đã được nghiên cứu có thể được thể hiện theo nghĩa này. Đây là những gì mọi người có nghĩa là khi họ nói tương tác không vượt ra ngoài TM.

N. Krishnaswami đề cập đến một cách tiếp cận thứ hai để mô hình hóa tính tương tác bằng cách sử dụng băng orory. Cách tiếp cận này khác với cách giải thích về mối quan hệ giảm / chuyển đổi ở trên, bởi vì khái niệm về TM đã thay đổi: chúng tôi chuyển từ TM đơn giản sang TM bằng băng orory. Cách tiếp cận này phổ biến trong lý thuyết phức tạp và mật mã, chủ yếu là vì nó cho phép các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực này chuyển các công cụ và kết quả của họ từ thế giới tuần tự sang thế giới đồng thời.

Vấn đề với cả hai phương pháp là các vấn đề lý thuyết đồng thời thực sự bị che khuất. Lý thuyết đồng thời tìm cách hiểu tương tác như một hiện tượng sui. Cả hai cách tiếp cận thông qua TM chỉ đơn giản là thay thế một chủ nghĩa hình thức thuận tiện để thể hiện một ngôn ngữ lập trình tương tác bằng một hình thức ít thuận tiện hơn.

Trong cả hai cách tiếp cận các vấn đề lý thuyết đồng thời thực sự, tức là truyền thông và cơ sở hạ tầng hỗ trợ của nó có một đại diện trực tiếp. Chúng ở đó, có thể nhìn thấy bằng mắt được đào tạo, nhưng được mã hóa, ẩn trong sương mù không thể xuyên thủng của sự phức tạp mã hóa. Vì vậy, cả hai cách tiếp cận đều tệ trong việc toán học hóa các mối quan tâm chính của tính toán tương tác. Lấy ví dụ những gì có thể là ý tưởng tốt nhất trong lý thuyết về ngôn ngữ lập trình trong nửa thế kỷ qua, tiên đề của Milner và cộng sự về ép đùn phạm vi (là một bước quan trọng trong lý thuyết tổng quát về cấu tạo):

Ý tưởng này đơn giản đến mức nào khi được thể hiện bằng ngôn ngữ ngôn ngữ được thiết kế riêng như phép tính pi. Làm điều này bằng cách sử dụng mã hóa pi-compus thành TM có thể sẽ lấp đầy 20 trang.

Nói cách khác, việc phát minh ra các hình thức rõ ràng cho sự tương tác đã góp phần sau đây vào khoa học máy tính: tiên đề trực tiếp của các nguyên thủy quan trọng cho truyền thông (ví dụ: toán tử đầu vào và đầu ra) và các cơ chế hỗ trợ (ví dụ: tạo tên mới, thành phần song song, v.v.) . Tiên đề này đã phát triển thành một truyền thống nghiên cứu thực sự với các hội nghị, trường học, thuật ngữ riêng của mình.

Một tình huống tương tự có được trong toán học: hầu hết các khái niệm có thể được viết ra bằng ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp (hoặc lý thuyết topos), nhưng chúng ta chủ yếu thích các khái niệm cấp cao hơn như nhóm, vòng, không gian tôpô, v.v.

$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

Tuy nhiên, vẫn đúng là các máy Turing khá đau đớn khi mô hình hóa các thuộc tính như tính tương tác. Lý do là một chút tinh tế, và phải làm với các loại câu hỏi mà chúng tôi muốn hỏi về tính toán tương tác.

Vượt qua đầu tiên thông thường khi mô hình hóa tương tác với TM là với băng orory. Theo trực giác, bạn có thể nghĩ chuỗi được in trên băng orory là "dự đoán" về tương tác I / O của máy Turing với môi trường. Tuy nhiên, hãy xem xét các loại câu hỏi mà chúng tôi muốn hỏi về các chương trình tương tác: ví dụ: chúng tôi có thể muốn biết rằng một chương trình máy tính sẽ không xuất dữ liệu tài chính của bạn trừ khi nhận được tên người dùng và mật khẩu của bạn làm đầu vào, và hơn nữa các chương trình không bị rò rỉ thông tin về mật khẩu. Nói về loại ràng buộc này là rất đau đớn với các chuỗi orory, vì nó phản ánh một ràng buộc tạm thời, nhận thức về dấu vết của sự tương tác, và định nghĩa của băng orory yêu cầu bạn cung cấp toàn bộ chuỗi lên phía trước.

Tôi nghi ngờ việc có quyền này là có thể thực hiện được và về cơ bản là (1) xem xét các chuỗi tiên tri không phải là một tập hợp, mà là một không gian tôpô có các tập mở mở mã hóa logic phương thức về thời gian và kiến ​​thức mà bạn muốn mô hình hóa, và (2) đảm bảo rằng các định lý mà bạn chứng minh là liên tục đối với cấu trúc liên kết này, xem các biến vị ngữ là các hàm liên tục từ chuỗi orory đến các giá trị thật được xem là không gian Sierpinki. Tôi nên nhấn mạnh rằng đây là một phỏng đoán , dựa trên sự tương tự với lý thuyết miền. Bạn cần phải tìm ra các chi tiết (và có thể gửi chúng cho LICS hoặc một cái gì đó) để chắc chắn.

Do đó, mọi người thích mô hình tương tác bằng cách sử dụng những thứ như mô hình Dolev-Yao , trong đó bạn mô hình hóa rõ ràng sự tương tác giữa máy tính và môi trường, để bạn có thể mô tả rõ ràng những gì kẻ tấn công biết. Điều này làm cho việc xây dựng logic phương thức thích hợp dễ dàng hơn rất nhiều để suy luận về bảo mật, vì trạng thái của hệ thống cộng với trạng thái của môi trường được thể hiện rõ ràng.

đọc blog Lance Fortnows, vừa xem qua bài viết khảo sát gần đây / đẹp / dài này trên subj với nhiều quan điểm & giới thiệu [1] (chưa được trích dẫn cho đến nay), bao gồm quan điểm của Wegner / Goldin (trong số nhiều người khác). Ill chỉ trích dẫn Fortnows xuất sắc / tóm tắt / tuyên bố / khẳng định của dòng đảng TCS gần chính thức / thống nhất / nhất trí:

"Tuy nhiên, một số nhà khoa học máy tính cố gắng lập luận rằng luận án [Church-Turing] không nắm bắt được một số khía cạnh của tính toán. Một số trong số này đã được xuất bản ở các địa điểm uy tín như Khoa học, Truyền thông của ACM, và bây giờ là một loạt Các bài báo trong ACM Ubiquity. Một số người ngoài khoa học máy tính có thể nghĩ rằng có một cuộc tranh luận nghiêm túc về bản chất của tính toán. Không có gì. "

[1] Máy Titanic Turings của Barry S Cooper CACM Vol 55

Tôi rất đồng ý với ý kiến ​​của Aaronson.

Tôi không hiểu công việc của Milner. (ví dụ tính toán pi, mà Milner đã phát minh ra để mô tả các quá trình giao tiếp). Nó là khá khó đọc đối với tôi, vì gần như tất cả các bài viết về toán học và logic, chẳng hạn như lý thuyết của Lambek. Tôi không nghi ngờ rằng những ý tưởng của Lambek rất hay, nhưng tôi muốn thấy chúng được dịch sang một loại tiếng Anh nào đó mà tôi có thể đọc được.

Tôi bị ném bởi nhận xét của Milner rằng tính toán lambda là tốt cho "các quy trình tuần tự" nhưng rằng một cái gì đó cần thiết hơn để truyền đạt các quy trình.

Quan điểm của tôi (có lẽ ngây thơ) là không thể như vậy, bởi vì tính toán pi đã hoàn thành Turing, và do đó có thể được chuyển đổi một cách cơ học sang một ký hiệu hoàn chỉnh Turing khác, tức là phép tính lambda. Do đó, ký hiệu pi-tính toán của Milner có thể được chuyển đổi tự động sang tính toán lambda.

Dường như tôi đã xác định được một dự án: bằng trực giác, có thể chuyển đổi một cách cơ học từ một ngôn ngữ hoàn chỉnh Turing sang ngôn ngữ khác. Có một thuật toán để làm điều này? Tôi sẽ phải tìm trên Google. Có lẽ điều này là vô cùng khó để làm, và khó như vấn đề tạm dừng.

Tôi đã tìm trên mạng ngày hôm qua và tìm thấy những bài báo về các mô hình tính toán lambda. Tôi ngạc nhiên khi thấy rằng đây dường như là một hố thỏ rất sâu.

Richard Mullins

Đây là điều, một khi bạn thêm tính tương tác (thuần túy), hình thức sẽ xuất hiện ngoài cửa sổ. Nó không còn là một hệ thống "đóng". Câu hỏi sau đó là, khái niệm tính toán là gì khi tương tác đi vào? Câu trả lời đó: tốt, hoặc người dùng / máy khác đang thay thế cho một số tính toán của bạn (có thể được quy định bởi một máy khác, lớn hơn, trạng thái) hoặc bạn không còn trong một hệ thống có thể xác định chính thức và bạn hiện đang chơi một trò chơi , trong trường hợp đó không có ứng dụng của luận án Church-Turing.

đọc lướt qua bài báo của Wegner, rõ ràng anh ta có một chút khoa trương và trái ngược, nhưng anh ta có một điểm. tương lai của điện toán được cho là tập trung đáng kể hơn nhiều vào robot , AI , hoặc dữ liệu (của "dữ liệu lớn" trong thế giới thực rộng lớn) mà dường như ông không đề cập nhiều đến tên, nhưng rõ ràng ông đang ám chỉ đến mô hình của mình. và các khu vực này chủ yếu tập trung vào vũ trụ bên ngoài các đầu vào và đầu ra của TM.

trong lịch sử, nó cũng có tên là điều khiển học được phát minh / xây dựng bởi Weiner. quan điểm của robot là các đầu vào và đầu ra không chỉ đơn thuần là kỹ thuật số và không có ý nghĩa, mà người ta có thể kết luận khi nhìn vào một TM; chúng là, nhưng chúng có ý nghĩa / tác động / nguyên nhân trong thế giới thực, v.v., và máy tạo thành một vòng phản hồi với môi trường.

Vì vậy, tôi sẽ tranh luận rằng TM và robot tạo thành một mối quan hệ hiệp đồng hoặc cộng sinh rất tự nhiên để nói chuyện. nhưng đây không phải là một khẳng định triệt để và những gì Wegner tuyên bố với sự phô trương tuyệt vời là, diễn đạt theo các thuật ngữ khác nhau, không gây tranh cãi hay tiểu thuyết. nói cách khác, Wegner dường như đang tự đặt mình là một biểu tượng học thuật hoặc trí thức theo phong cách của mình nhằm mục đích ... và vì vậy cộng đồng TCS là ai để từ chối anh ta rằng việc đóng khung giai điệu? tuy nhiên xem [2] cho một phản bác nghiêm trọng.

Ví dụ về việc lái xe của Wegner rất phù hợp và những đột phá quan trọng khác gần đây trong TCS có thể được trích dẫn:

• thách thức cuộc đua đường trường DARPA và cũng là kết thúc của Google về công nghệ của một chiếc xe lái. [3]
• trường hợp chiến thắng cờ vua AI của Big Blue trước Kasparov
• chiến thắng Thử thách Nguy hiểm Deep Blue gần đây
• rover sao Hỏa ngày càng tự trị
• một bước đột phá được công bố gần đây trong việc nhận dạng đối tượng không giám sát của Google. [4]
• nhận dạng giọng nói thương mại hóa

nhưng đó là sự thật, những gì bắt đầu từ nhiều thập kỷ trước vì lý thuyết đơn thuần với các TM hiện là một hiện tượng rất thực và các phân đoạn của cộng đồng TCS tháp ngà có thể trong một số kháng cự hoặc thậm chí phủ nhận thực tế đó và cơ bản, liên quan [gần Kuhnian ] chuyển đổi và thay đổi "hiện đang chơi". điều này hơi mỉa mai vì Turing đã được áp dụng rất nhiều trong các quan điểm & nghiên cứu của mình như quan tâm đến thử nghiệm AI hoạt động (thử nghiệm Turing), động lực hóa học, tính toán giải cờ vua, v.v. [5].

bạn thậm chí có thể thấy điều này trong một mô hình thu nhỏ trên trang web này trong cuộc xung đột về cách xác định phạm vi và tranh luận sôi nổi về việc một thẻ dường như vô hại cụ thể được gọi là lý thuyết ứng dụng có hợp pháp hay không. [7]

và xin lưu ý rằng trên thực tế, TCS đang nghiên cứu nhiều mô hình tính toán tương tác và nhiều nghiên cứu chính đang diễn ra trong lĩnh vực đó ... các hệ thống chứng minh tương tác đặc biệt trong đó tất cả các lớp tính toán quan trọng có thể được định nghĩa theo. [6]

[1] Luận án Church-Turing-- phá vỡ huyền thoại của Goldin & Wegner

[2] Có mô hình tính toán mới không? trả lời Goldin & Wegner của Cockshott & Michaelson

[3] Googles tự lái cars-- 300K dặm đăng nhập, không phải là một tai nạn đơn dưới sự kiểm soát máy tính, Đại Tây Dương

[4] Google nhận dạng đối tượng không giám sát của hình ảnh Youtube

[5] Alan Turings đóng góp cho CS

[6] Cảnh quan của các hệ thống bằng chứng tương tác

[7] Về việc sửa đổi phạm vi của chúng tôi-- một đề xuất