Công thức nhỏ nhất được biết đến cho yếu tố quyết định

Công thức xác định nhỏ nhất cho định thức có kích thước theo văn hóa dân gian (hoặc theo Ran Raz trong công thức Đa tuyến tính cho Giấy vĩnh viễn và Xác định là Kích thước siêu đa thức ). $n^{\mathcal O(\log n)}$

Bạn có bất kỳ tài liệu tham khảo cho điều này? Đặc biệt, công thức này là gì?

— Bruno
nguồn

Một cách được mô tả trong Berkowitz, Về việc tính toán định thức trong thời gian song song nhỏ bằng cách sử dụng một số lượng nhỏ bộ xử lý (xem thêm Soltys, thuật toán của Berkowitz và các chuỗi clow ). Một cách khác được mô tả trong Hrubeš và Tzameret, Bằng chứng ngắn cho các danh tính xác định .

— Yuval Filmus
nguồn

Cảm ơn Yuval. Tôi có thể nghĩ nhiều hơn một chút cho câu hỏi của mình vì tôi biết thuật toán của Berkowitz ... Nhân tiện, tôi không biết bài báo của Soltys, do đó cảm ơn con trỏ!

— Bruno

Lưu ý rằng trong bài báo của chúng tôi, nó không phải là một công thức trực tiếp của công thức quasipolynomial cho định thức, mà là một cấu trúc đệ quy đơn giản của một mạch số học có kích thước đa thức với các cổng phân chia cho định thức. Điều này sau đó dẫn đến một công thức -circuit (và kích thước quasipolynomial) chỉ sau khi sử dụng loại bỏ các cổng phân chia và cân bằng mạch để có độ sâu .

N C^{2}

$NC^2$

\log^{2} (n)

$\log^2(n)$

— Iddo Tzameret