Giảm #SAT xuống # MONOTONE-2SAT

Vấn đề # MONOTONE-2SAT được biết là # P-Complete. Điều này có nghĩa là #SAT có thể được giảm xuống. Câu hỏi của tôi là: đưa ra một ví dụ #SAT , đó là phép biến đổi chuyển đổi F thành ví dụ # MONOTONE-2SAT tương ứng của nó F ′ ?$F$$F$$F'$

Một câu hỏi thứ hai là: hãy là số giải pháp của F ' , và để cho K là số các giải pháp của F . Liệu K ' = K ? Hoặc chúng ta phải sử dụng một chuyển đổi trở lại có thể chuyển đổi K ' để K ?$K'$$F'$$K$$F$$K' = K$$K'$$K$

Đối với câu hỏi đầu tiên, đó là những gì giảm làm. Để biết cách giảm # 3SAT thành # Monotone-2SAT, hãy xem bằng chứng về tính đầy đủ của # P của # Monotone-2SAT [Val79b], dựa trên mức độ hoàn thành # P của Vĩnh viễn [Val79a]. Để giảm #SAT xuống # 3SAT, Cook giảm từ bất kỳ vấn đề nào trong NP xuống 3SAT là tuyệt vời và do đó giảm #SAT xuống # 3SAT.

Câu trả lời cho câu hỏi thứ hai là không. Việc giảm [Val79a] từ # 3SAT thành Vĩnh viễn không bảo toàn số lượng giải pháp. Ngoài ra, nếu việc giảm từ #SAT xuống # Monotone-2SAT (hoặc Vĩnh viễn) bảo tồn số lượng giải pháp đã biết, thì việc giảm tương tự sẽ làm giảm phiên bản quyết định của SAT thành phiên bản quyết định của Monotone-2SAT (hoặc Bipartite Match), ngụ ý P = NP.

Người giới thiệu

[Val79a] Leslie G. Dũng cảm. Sự phức tạp của tính toán vĩnh viễn. Khoa học máy tính lý thuyết , 8 (2): 189 Từ201, 1979. http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(79)90044-6

[Val79b] Leslie G. Dũng cảm. Sự phức tạp của liệt kê và các vấn đề độ tin cậy. Tạp chí SIAM về máy tính , 8 (3): 410 Biến421, tháng 8 năm 1979. http://dx.doi.org/10.1137/0208032