Các thuật toán xấp xỉ thời gian đa thức cho lập lịch máy: còn lại bao nhiêu vấn đề mở?

Năm 1999, Petra Schuurman và Gerhard J. Woeginger đã xuất bản bài báo "Thuật toán xấp xỉ thời gian đa thức cho lập lịch máy: Mười vấn đề mở" . Kể từ đó, theo hiểu biết tốt nhất của tôi, các bài đánh giá liên quan đến cùng một danh sách các vấn đề chưa xuất hiện. Do đó, sẽ rất tuyệt và hữu ích nếu mỗi chúng ta có thể tóm tắt như vậy về một số trong mười vấn đề mở và đóng góp ở đây.

Giảm thiểu Makespan trên các máy giống hệt nhau theo các ràng buộc ưu tiên

Mở vấn đề 1. Cung cấp kết quả inapproximability cho P | p r e c | C m a x .$4/3+\delta$$P|prec|C_{max}$

Ở đây, điều đầu tiên xuất hiện là bài báo của năm nay của Ola Svensson "Độ cứng có điều kiện của việc lập kế hoạch hạn chế ưu tiên trên các máy giống hệt nhau". Trong bài báo của mình, Ola đã chứng minh rằng

"nếu vấn đề máy duy nhất là khó có thể xấp xỉ trong vòng hệ số thì coi máy song song vấn đề, ngay cả trong trường hợp các đơn vị chế biến lần, khó có thể xấp xỉ trong vòng hệ số 2 - ζ , nơi ζ có xu hướng 0 vì ϵ có xu hướng 0. "$2-\epsilon$$2-\zeta$$\zeta$$\epsilon$

Năm 2008 đã xuất bản bài báo "Lập lịch hạn chế ưu tiên trong · tối ưu "mô tả thuật toán choP|prec,pj=1|Cmaxvới tỷ lệ hiệu suất, được đề cập trong tiêu đề của nó. Điều này cải thiện thuật toán Coffman-Graham với ràng buộc2-$(2−\frac{7}{3p+1})$$P|prec,p_j=1|C_{max}$ , trong đóplà số lượng máy.$2-\frac{2}{p}$$p$

Bài viết "Các thuật toán gần đúng để lập lịch công việc với các ràng buộc ưu tiên chuỗi" của Jansen và Solis-Oba chứa PTAS cho , và, như một hệ quả, cho P m | c h a i n s | C m a x là một trường hợp đặc biệt của vấn đề trước đây.$Qm|chains|C_{max}$$Pm|chains|C_{max}$

Năm nay đã xuất hiện bài viết "Các kế hoạch gần đúng để sắp xếp các công việc với các ràng buộc ưu tiên chuỗi" của Jansen và Solis-Oba (phiên bản tạp chí của phần trước), liên quan đến PTAS cho với số lượng công việc cố định trong mỗi chuỗi và P | p r e c | C m a x với số lượng công việc không đổi trong mỗi thành phần được kết nối.$P|chains|C_{max}$$P|prec|C_{max}$

Giảm thiểu Makespan trên các máy thống nhất theo các ràng buộc ưu tiên

Bài báo năm 2003 "Các thuật toán gần đúng để lập lịch công việc với các ràng buộc ưu tiên chuỗi" của Jansen và Solis-Oba chứa PTAS cho .$Qm|chains|C_{max}$

Giảm thiểu Makespan theo các ràng buộc ưu tiên với độ trễ truyền thông

Giảm thiểu Makespan trên các máy không liên quan

Giảm thiểu Makespan trong các cửa hàng mở

Giảm thiểu Makespan trong các cửa hàng lưu lượng

Trong bài báo của Nagarajan và Sviridenko từ năm 2008 "Lập kế hoạch chặt chẽ cho lập kế hoạch cửa hàng cho phép" chúng ta có thể tìm thấy giới hạn trên về tỷ lệ giữa makepan tối ưu và makepan của lịch hoán vị tốt nhất. Ràng buộc này là tỷ lệ xấp xỉ của một thuật toán đề xuất, và nó là tốt nhất có thể trong thuật toán dựa trên các giới hạn thấp hơn không đáng kể, lên đến yếu tố. Ngẫu nhiên, các thuật toán được đề xuất hiện là những thuật toán có tỷ lệ gần đúng nhất.$2\sqrt{2}$

Giảm thiểu Makespan trong các cửa hàng việc làm

Bài toán mở 7. Quyết định xem có tồn tại thuật toán xấp xỉ thời gian đa thức cho có hiệu suất trường hợp xấu nhất là không phụ thuộc vào số lượng m của máy và / hoặc không phụ thuộc vào số lượng tối đa μ hoạt động. Cung cấp 5 / 4 + δ kết quả inapproximability cho J | | C m a x . Cung cấp kết quả không gần đúng cho J | | C m a x có giá trị tăng theo số $J||C_{max}$$m$$\mu$$5/4+\delta$$J||C_{max}$$J||C_{max}$$m$ của máy đến vô cực.

Thiết kế một PTAS cho cho trường hợp μ là một phần của đầu vào; hoặc bác bỏ sự tồn tại của một PTAS như vậy theo P ≠ NP.$J2||C_{max}$$\mu$$\ne$

$J||C_{max}$$O((\log lb)^{1-\epsilon})$$NP\subseteq ZTIME(2^{\log n^{O(1/\epsilon)}})$$J2||C_{max}$$NP\subseteq DTIME(n^{O(\log n)})$

Tổng thời gian hoàn thành công việc mà không có ràng buộc ưu tiên

Tổng thời gian hoàn thành công việc theo các ràng buộc ưu tiên

$1|prec|\sum C_j$$1|prec|\sum w_jC_j$$2−\epsilon$

Trong "Thử nghiệm mã dài tối ưu với một bit miễn phí" Bansal và Khot đã chứng minh rằng nó là như vậy, nhưng giả sử một biến thể mới của phỏng đoán trò chơi độc đáo.

Tiêu chí thời gian chảy

$1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$$P|pmtn;r_j|\sum F_j$

$O(1)$$1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$$O(1)$

$\Omega(\sqrt{\frac{\log P}{\log\log P}})$$P|pmtn;r_j|\sum F_j$$\Omega(\frac{\log P}{\log\log P})$

Trang web này có thể có một số thông tin sử dụng:

http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/research/OR/ class /