Là vấn đề N Queens NP-cứng?

Vấn đề N-queen là đây:

Đầu vào: N

Đầu ra: Vị trí của N "nữ hoàng" trên bàn cờ NXN sao cho không có hai nữ hoàng nằm trên cùng một hàng, cột hoặc đường chéo.

Thực hiện tìm kiếm trên google, tôi thấy rằng nhiều slide của nhiều giáo sư cho rằng đây là vấn đề NP-Hard. (Ví dụ: web.mst.edu/~ercal/387/slides/NP-Hard.ppt)

Tuy nhiên tôi chưa thể tìm thấy một bằng chứng (hoặc dẫn xuất). Lý do tôi đặt câu hỏi này là vì tôi nghĩ rằng tôi có một thuật toán giải quyết các trường hợp nhất định của vấn đề, tức là với N không phải là bội số của 2 hoặc 3 (N là số lượng kiến trúc) Vấn đề liên quan - Chúng ta có thể xem xét kích thước đầu vào là N (trong đó N là số lượng nữ hoàng)? Hay chúng ta lấy kích thước đầu vào là log (N), vì số 'N' có thể được biểu diễn trong các bit log (N)?

cc.complexity-theory np-hardness csp

— Anshul Singhle
nguồn

(1) Tại sao bạn sử dụng cả N và n? Chúng là cùng một biến hoặc các biến khác nhau? (2) Với mỗi số nguyên n ngoại trừ 2 và 3, có một cách để đặt n nữ hoàng trên bảng n × n thỏa mãn điều kiện n-queen (xem Wikipedia ), vì vậy tôi không biết bạn đang nói về vấn đề gì khi bạn nói rằng đây là một vấn đề khó về NP.

— Tsuyoshi Ito

Tôi nhớ lại có một kết quả độ cứng khi bảng không nhất thiết phải là hình vuông: nghĩa là hình dạng bảng được đưa ra như một phần của đầu vào.

— Sasho Nikolov

Không thể có bằng chứng hoàn chỉnh NP cho bàn cờ , bởi vì vấn đề này có đầu vào đơn nhất ... nghĩa là, chỉ có một đầu vào cho kích thước , trong khi nhân chứng cần mô tả kích thước đa thức. Định lý của Mahaney nói rằng việc hiển thị một vấn đề như thế này là NP hoàn chỉnh sẽ ngụ ý rằng P = NP. Bạn cần hình dạng bảng vui nhộn để vấn đề được NP-hoàn thành.

n \times n

$n \times n$

n

$n$

— Peter Shor

Có lẽ việc đếm các giải pháp là một vấn đề thú vị hơn một chút (ngoài lớp #P như đã được chứng minh trong "Về độ cứng của việc đếm các ánh xạ hoàn chỉnh").

— Marzio De Biasi

Xem thêm: dl.acm.org/citation.cfm?id=122322

— Jeffε

Câu trả lời:

Như đã nêu, câu trả lời cho câu hỏi này là KHÔNG.

Tài liệu tham khảo: Thuật toán thời gian đa thức http://dl.acm.org/citation.cfm?id=101343 [lịch sự: vzn]

Một kỹ thuật đơn giản hơn nhiều: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=122322 [lịch sự: Jeffe]

— Anshul Singhle
nguồn

bạn có thể cân nhắc chấp nhận câu trả lời này để nó không xuất hiện lại như chưa được trả lời.

— Suresh Venkat

Thuật toán đa thức thời gian trong tham chiếu đầu tiên không được đảm bảo để tạo ra một giải pháp. Thuật toán có thành công hay không phụ thuộc vào cấu hình ban đầu, được chọn ngẫu nhiên và các tác giả chỉ đưa ra bằng chứng thực nghiệm rằng nó dường như thực hiện một số thử nghiệm đa thức cho đến khi thành công.

— Tsuyoshi Ito

Tài liệu tham khảo thứ hai cũng không phải là một bằng chứng. Chỉ vì một giải pháp khả thi duy nhất cho n-Queen với n = 500000 được tìm thấy, không có nghĩa là nó ở P. (Nó chỉ làm cho nó có nhiều khả năng hơn)

— Geoffrey De Smet

Trên thực tế, điều này vừa được chứng minh là trường hợp.

https://bloss.cs.st-andrews.ac.uk/csblog/2017/08/31/n-queens-completion-is-np-complete/ ]

— Kasper
nguồn

Không, nó không có. Đọc bài viết, hoặc thậm chí trừu tượng của nó: nó liên quan đến việc hoàn thành -queens , một biến thể của vấn đề.

N

$N$

— Clement C.

@ClementC. Trên thực tế, vì câu hỏi ban đầu không đủ chính xác, tôi nghĩ Kasper có một điểm ngay cả khi cách nói của anh ta có thể không đầy đủ. Quyết định, cho n, nếu có tồn tại một vị trí rõ ràng trong P vì vấn đề luôn có giải pháp cho n> 3. Do đó, vấn đề hoàn thành n-nữ hoàng (quyết định nếu một người có thể mở rộng một giải pháp từng phần nhất định) dường như là một vấn đề quyết định tự nhiên để xem xét để hiểu được sự phức tạp của vấn đề.

— holf

@holf Đó thực sự là một điểm hợp lệ mà bạn đưa ra, nhưng một điểm mà câu trả lời này thậm chí không đề cập đến (và người đọc hoàn toàn không nhận được bằng cách đọc nó). Có một câu trả lời sai lệch cho một câu hỏi mơ hồ không chính xác là tối ưu.

— Clement C.