về mặt

Hệ thống bằng chứng xác suất thường được gọi là hạn chế của , trong đó Arthur chỉ có thể sử dụng$\mathcal{PCP}[f(n),g(n)]$$\mathcal{MA}$$f(n)$ các bit ngẫu nhiên và chỉ có thể kiểm tra bit của chứng chỉ bằng chứng được gửi bởi Merlin (xem, http://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_proof_system#PCP ).$g(n)$

Tuy nhiên, vào năm 1990 Babai, Fortnow và Lund đã chứng minh rằng , do đó, đây không hẳn là một hạn chế. Các tham số ( ) là gì \ mathcal {PCP} [f (n), g (n)] = \ mathcal {MA} ?$\mathcal{PCP}[poly(n), poly(n)] = \mathcal{NEXP}$$f(n),g(n)$$\mathcal{PCP}[f(n), g(n)] = \mathcal{MA}$

Nếu bạn muốn trình bày lại định nghĩa về MA theo thuật ngữ của PCP, bạn cần một tham số khác cho PCP, cụ thể là độ dài bằng chứng. MA rõ ràng giống như PCP với tính ngẫu nhiên đa thức, truy vấn đa thức và bằng chứng độ dài đa thức. Thông thường độ dài bằng chứng trong PCP không bị hạn chế (nghĩa là nó chỉ bị ràng buộc ngầm bởi tính ngẫu nhiên và truy vấn), nhưng điều này không đủ để đưa ra định nghĩa về MA.

Nếu bạn đang tìm kiếm một số đặc tính của mẫu MA = PCP ( q ( n ), r ( n )), đây không chỉ là sự phân chia lại định nghĩa của MA, thì tôi không nghĩ rằng bất kỳ đặc tính nào như vậy đều được biết.

Theo một giả định độ cứng, cụ thể là các lớp phức tạp đòi hỏi mạch kích thước mũ, đủ để derandomize M Một , do đó M Một = N P . Trên thực tế, việc khử cộng đồng là để chỉ ra rằng B P P = P (xem Impagliazzo-Wigderson hoặc Sudan-Trevisan-Vadhan). Nhưng vì trong M A , trình xác minh là B P $E = DTIME(2^{O(n)})$$MA$$MA = NP$$BPP = P$$MA$$BPP$ , chúng ta có thể thay thế nó bằng máy xác định.

Như vậy, theo modulo độ cứng giả định này, nên có đặc tính PCP chính xác giống như N P . Cộng đồng phức tạp dường như cũng tin tưởng mạnh mẽ rằng giả định độ cứng là đúng.$MA$$NP$

Chỉnh sửa: Bạn cũng có thể muốn xem Luận văn thạc sĩ của Andy Drucker: "Một đặc tính của PCP của ": http://eccc.hpi-web.de/report/2010/019/ .$AM$

Impagliazzo-Wigderson: http://www.math.ias.edu/~avi/PUBLICATION/MYPAPERS/IW97/proc.pdf

Sudan-Trevisan-Vadhan: http : //www.cs.ber siêu.edu/~luca/pub/stv-full.ps

Tsuyoshi Ito đã trả lời câu hỏi theo nghĩa đen, nhưng tôi muốn bình luận về ngữ nghĩa của MA và PCP và chúng khác nhau như thế nào.

MA là phiên bản xác suất của NP, nghĩa là, trình xác minh cũng sử dụng nhiều bit ngẫu nhiên.

Trong PCP chúng ta có thể đề cập đến "tính ngẫu nhiên" của trình xác minh, nhưng thông thường tính ngẫu nhiên là logarit trong thời gian chạy của trình xác minh, tức là trình xác minh có thể đã tự mình thử tất cả các chuỗi ngẫu nhiên có thể. Nói cách khác, "tính ngẫu nhiên" này không mua công cụ xác minh bất kỳ sức mạnh tính toán nào, không giống như trường hợp của MA.

[Vậy "tính ngẫu nhiên" này tốt cho cái gì? Quan điểm của PCP là để xác minh xác suất một thử nghiệm duy nhất - với số lượng truy vấn không đổi đối với bằng chứng-- đủ]

Phụ lục (theo nhận xét của Tsuyoshi): Trong các đặc tính của PCP về NP, thời gian chạy của trình xác minh có thể được tạo thành đa logarit, và tương tự, trong các đặc tính của NEXP, thời gian chạy của trình xác minh là đa thức. Tuy nhiên, tính ngẫu nhiên trong các cấu trúc của PCP thường chỉ được sử dụng để chọn một thử nghiệm (trong các đặc tính của NP, trong số nhiều thử nghiệm và trong các đặc tính của NEXP, trong số nhiều theo cấp số nhân) và không giúp tính toán. Hơn nữa, trong MA, bằng chứng có kích thước đa thức, trong khi trong các đặc tính của NEXP, bằng chứng có kích thước theo cấp số nhân.