Đồ thị thường xuyên và hoàn thiện GI

Người ta không biết nếu phép đẳng cấu đồ thị (GI) cho đồ thị mạnh mẽ thường xuyên (SRGs) là P . Có gợi ý nào cho thấy nó có thể hoặc không phải là GI -Complete không? Có bất kỳ hậu quả mạnh mẽ trong các trường hợp như vậy? (Tương tự như niềm tin rằng GI có thể không phải là NP-Complete).

— DurgaDatta
nguồn

Cá nhân tôi tin rằng vấn đề này hoàn toàn dễ dàng hơn GI, vì thuật toán của Spielman cho SRGs, có số mũ nhỏ hơn so với Luks cho các biểu đồ chung. Có vẻ như có rất nhiều cấu trúc! (điều này cuối cùng có nghĩa là không có gì)

— Timothy Sun

Mặc dù tôi có xu hướng đồng ý với @TimothySun, tôi thực sự không biết lý do chính thức để nghĩ rằng SRGI hoàn toàn dễ dàng hơn GI. Ví dụ: nếu có sự giảm từ GI xuống SRGI thì điều đó sẽ mang lại thuật toán tốt hơn cho GI so với hiện tại, nhưng nếu việc giảm này làm tăng số lượng đỉnh thậm chí thành sau đó nó sẽ không có hậu quả đáng ngạc nhiên đó. Đối với câu hỏi thứ 2 của bạn, tôi nghi ngờ có bất kỳ hậu quả phức tạp nào của bất kỳ vấn đề nào (được biết là giảm đến GI) là hoàn thành GI, vì nó không liên quan đến hầu hết các lớp phức tạp khác (không giống như việc GI là NPC làm sụp đổ PH).

O (n)

$O(n)$

O (n^{3 / 2})

$O(n^{3/2})$

— Joshua Grochow

Tôi tin rằng tất cả các kết quả hoàn thành GI được biết là functorial (định nghĩa trong bài báo) và Babai gần đây đã hiển thị (ITCS 2014, bản sao của tác giả miễn phí ) - dựa trên giới hạn về cấu trúc của các nhóm tự động hóa của đồ thị thông thường mạnh mẽ - rằng không có functorial giảm từ GI xuống GI thường xuyên.

— Joshua Grochow
nguồn