Thuộc tính đồ thị tự nhiên, không thể kiểm chứng

Trong thử nghiệm thuộc tính đồ thị, thuật toán truy vấn đồ thị đích cho sự hiện diện hay vắng mặt của các cạnh và cần xác định liệu mục tiêu có thuộc tính nhất định hay -far không có thuộc tính. (Một thuật toán có thể được yêu cầu để thành công với lỗi 1 mặt hoặc 2 mặt.) Một đồ thị là -far từ việc có một tài sản nếu không có cạnh có thể được thêm / trừ để làm Nó có tài sản.$\epsilon$$\epsilon$$\epsilon \binom{n}{2}$

Một thuộc tính được cho là có thể kiểm tra được nếu nó có thể được kiểm tra theo cách được chỉ định ở trên trong một số truy vấn tuyến tính phụ hoặc tốt hơn là trong một số truy vấn độc lập với (nhưng không phải là ). Khái niệm về các tính chất cũng có thể được chính thức hóa, nhưng nó phải rõ ràng.$n$$\epsilon$

Có nhiều kết quả mô tả đặc tính nào có thể kiểm tra được, với nhiều ví dụ về các thuộc tính có thể kiểm tra tự nhiên. Tuy nhiên, tôi không biết nhiều thuộc tính tự nhiên được biết là không thể kiểm tra được (giả sử trong một số lượng truy vấn không đổi) - một thuộc tính mà tôi quen thuộc là kiểm tra sự đẳng cấu cho một biểu đồ đã cho.

Vì vậy, câu hỏi của tôi là: những thuộc tính đồ thị tự nhiên nào được biết là không thể kiểm tra được?

Trong mô hình ma trận kề, có giới hạn dưới của về độ phức tạp truy vấn của việc kiểm tra xem một đồ thị đỉnh có bao gồm hai bản sao đẳng hình của một số đồ thị -vertex không (xem Giới thiệu về các thuộc tính đồ thị thử nghiệm - Goldreich để khảo sát).$\Omega(n)$$n$$n/2$

Ngoài ra, có nhiều giới hạn thấp hơn phụ thuộc vào đối với người kiểm tra có lỗi một phía, ví dụ: tests -Clique, -Cut và -Bisection (xem Kiểm tra thuộc tính và kết nối của nó với việc học và xấp xỉ - Goldreich , Goldwasser, Ron )$n$$\rho$$\rho$$\rho$

Ngoài ra, trong mô hình đồ thị mức độ giới hạn, thử nghiệm 3-Colorability yêu cầu truy vấn, trong khi thử nghiệm 2-Colorability (nghĩa là Bipartitity) yêu cầu (xem Thử nghiệm thuộc tính trong đồ thị mức độ giới hạn - Goldreich, Ron ).$\Omega(n)$$\Omega(\sqrt n)$