Dự phòng và cấu trúc của các vấn đề tính toán

Người ta tin rằng một số vấn đề tính toán như đẳng cấu đồ thị không thể hoàn thành NP vì nó không có đủ cấu trúc hoặc dự phòng để khó tính toán (NP-hard). Tôi quan tâm đến các khái niệm chính thức khác nhau về cấu trúc của các vấn đề tính toán và các biện pháp dự phòng.

Các kết quả chính được biết về các khái niệm chính thức như vậy cho các vấn đề tính toán là gì? Một cuộc khảo sát gần đây về các khái niệm như vậy sẽ rất tốt đẹp.

EDIT: Đăng trên MathOverflow

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

$\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

$\mathsf{NP}$

(Mặt khác, sự đẳng cấu nhóm dường như thậm chí có cấu trúc hơn GI, nhưng không có sự giảm thiểu quyết định nào được biết đến đối với nhóm iso. Có lẽ điều này nói rằng GI thuộc loại cấu trúc "vừa phải" - quá cấu trúc hoàn thành NP, nhưng không đủ cấu trúc để cho phép giảm quyết định đếm.)

— Joshua Grochow
nguồn

Vì vậy, GI theo một nghĩa nào đó không đủ "ngẫu nhiên" để nắm bắt sự hoàn thiện NP. Có khái niệm chính thức nào nắm bắt được sự thiếu ngẫu nhiên của vấn đề GI không?

— Mohammad Al-Turkistany

Vâng, một khái niệm như vậy là GI không hoàn thành NP! :-) (Trừ khi hệ thống phân cấp đa thức sụp đổ.)

— Scott Aaronson

Jacobo Toran tuyên bố "Có một niềm tin phổ biến rằng GI không chứa đủ cấu trúc hoặc dự phòng để làm khó NP", TRÊN NỀN TẢNG CỦA GRAPH ISOMORPHISM, Tạp chí SIAM về Điện toán, 33 (5), 1093 cách 1108. Vấn đề là chúng ta không biết cách chứng minh độ cứng không NP của các vấn đề NP tự nhiên.

— Mohammad Al-Turkistany

Tôi nghĩ có lẽ tuyên bố của Toran và của tôi là hai mặt của cùng một đồng tiền: tôi nói rằng các trường hợp vấn đề riêng lẻ quá cấu trúc và một kết quả của điều đó là ngôn ngữ chung GI không đủ dư thừa (tuyên bố của Toran). Tôi nghĩ. Không thực sự hỏi Jacobo, thật khó để nói.

— Joshua Grochow