Sự phức tạp của việc đóng gói hình chữ nhật khi phép quay được phép là gì?

Trong vấn đề hình chữ nhật bao bì, người ta được đưa ra một tập hợp các hình chữ nhật và bounding hình chữ nhật R . Nhiệm vụ là để tìm một vị trí của r 1 , ... , r n bên trong R như vậy mà không ai trong số các n hình chữ nhật chồng lên nhau. Nói chung, hướng của mỗi hình chữ nhật r i là cố định. Đó là, các hình chữ nhật không thể được xoay. Trong trường hợp này, vấn đề được biết là NP-đầy đủ (xem, ví dụ, Korp 2003 ).$\{r_1,\dots,r_n\}$$R$$r_1,\ldots,r_n$$R$$n$$r_i$

Sự phức tạp của vấn đề đóng gói hình chữ nhật là gì nếu hình chữ nhật có thể xoay độ?$90$

Theo trực giác, cho phép xoay chỉ nên làm cho vấn đề trở nên khó khăn hơn vì trước tiên người ta nên chọn một hướng cho mỗi hình chữ nhật, sau đó giải quyết vấn đề đóng gói không xoay. Nhưng bằng chứng độ cứng NP của trường hợp không xoay là giảm từ việc đóng thùng và dường như rất phụ thuộc vào hướng cố định của mỗi hình chữ nhật để xây dựng các thùng. Tôi đã không thể tìm thấy một bằng chứng độ cứng NP tương ứng cho trường hợp cho phép quay.

Chúng ta có thể giảm vấn đề đóng gói không quay đối với vấn đề đóng gói được phép quay như sau. Đi bất kỳ trường hợp của vấn đề không quay. Theo chiều dọc quy mô toàn bộ dụ bởi tỷ lệ gấp đôi chiều rộng nhỏ nhất của bất kỳ hình chữ nhật r i chia cho chiều cao của hình chữ nhật chứa R . (Tỷ lệ này có một số đa thức của các bit, vì vậy việc chuyển đổi có thể được thực hiện trong thời gian đa thức.) Mỗi hình chữ nhật quy mô r $(R, r_1, r_2, \dots, r_n)$$r_i$$R$ khít bên trong thùng chứa tỷ lệ R ′ chỉ theo hướng ban đầu của nó, vì vậy cho phép xoay không thêm giải pháp mới.$r'\!\!_i$$R'$