Quy tắc khung như một máy chủ thay đổi?

Một quy tắc khung , giống như quy tắc được đưa ra dưới đây, nắm bắt ý tưởng rằng, đưa ra một chương trình cvới điều kiện tiên quyết pgiữ trước khi nó chạy và hậu điều kiện qgiữ sau đó, một số điều kiện rời rạc rnên giữ cả trước và sau khi cchạy. (Liên *kết yêu cầu các đối số của nó tách rời nhau.) Thông thường, các điều kiện trước và sau là trạng thái của một đống, và clà một chương trình hiệu quả để sửa đổi heap theo một cách nào đó.

    {p} c {q}
----------------- (where no free variable in r is modified by c)
{p * r} c {q * r}

Các cuộc thảo luận về quy tắc khung mà tôi thấy dường như luôn tập trung vào cách phần rời rạc của heap r, được bảo tồn. Điều này cho phép "lý luận cục bộ": khi suy luận về hiệu ứng ccó, chúng ta có thể bỏ qua rphần heap và chỉ quan tâm đến phần thực sự thay đổi. Nhưng một cách khác để xem xét nó là sự thay đổi từ pđếnq được bảo tồn, mặc dù rbây giờ đang ngồi ở đó. Nói cách khác, điều quan trọng là chúng ta kết thúc với hậu điều kiện {q * r}, hơn là {q' * r}đối với một số người khác q'.

Vì vậy, câu hỏi của tôi là liệu có bất kỳ điều trị các nguyên tắc khung mà thảo luận hoặc làm cho việc sử dụng bảo quản-of-change-từ- p-to- qđiều.

Nhưng tài sản không thay đổi qnày không thực sự nắm giữ!

Hãy xem xét {emp} x := alloc(0) {x |-> 0}. Bây giờ, nếu tôi đóng khung y |-> 3, tôi nhận được

{y |-> 3} x := alloc(0) {x |-> 0 * y |-> 3}

nhưng, theo quy luật hệ quả, tôi có thể thay đổi điều kiện hậu

{y |-> 3} x := alloc(0) {(x |-> 0 /\ x != y) * y |-> 3}

Để làm cho điều này cụ thể hơn, giả sử ylà số 37. Khi tôi chạy lệnh cấp phát trong một đống hoàn toàn trống, có thể tôi sẽ kết thúc việc phân bổ địa chỉ 37, vì vậy x = 37. Nhưng, nếu tôi thay vào đó bắt đầu với một đống chứa một ô duy nhất tại địa chỉ y = 37, kết quả này không còn có thể! Thêm một khung vào điều kiện tiên quyết đã cắt tỉa một số điều không đặc biệt trong hậu điều kiện.

Bài viết "Hành động cục bộ và logic phân tách trừu tượng" (Calcagno, O'Hearn và Yang) là tất cả về việc hiểu quy tắc khung từ góc độ ngữ nghĩa sâu sắc hơn. Định nghĩa chính của bài báo là địa phương cho "hành động", trong đó một hành động là (đại diện ngữ nghĩa của) một chương trình. Địa phương nói rằng khi bạn thêm vào một số đống khung hình, cách duy nhất mà hậu điều kiện ban đầu có thể được thay đổi là cắt tỉa một số điều không đặc biệt như trên. Và, trên thực tế, cắt tỉa chỉ phát sinh vì phân bổ.

$P \ast Q$

$$P \ast R \triangleq \{h_1 \cdot h_2 \;|\; h_1 \in P \;\wedge\; h_2 \in R \;\wedge\; \mathrm{dom}(h_1) \cap \mathrm{dom}(h_2) = \emptyset\}$$

Vì vậy, trong quy tắc khung

$$\frac{\{P\}c\{Q\}}{\{P\ast R\}c\{Q \ast R\}}$$

$R$ (và và ) không nói về các đống cụ thể --- chúng là các thuộc tính của các đống (vì các tập con và các vị từ là tương đương). Cách tốt nhất để hiểu những gì đang diễn ra là bằng cách xem định nghĩa về ý nghĩa của bộ ba Hoare:$P$$Q$

$$\{P\}c\{Q\} \triangleq \forall h_1 \in P.\; \forall h' \in \mathrm{Heap}\;\mbox{s.t.}\; h' \# h_1.\;\exists h_2 \in Q.\; \left<h_1\cdot h'; c\right> \mapsto^\ast \left<h_2\cdot h'; \mathsf{skip}\right>$$

Định nghĩa này về cơ bản nói rằng (1) nếu bạn chạy với bất kỳ nào trong , thì bạn sẽ hoàn thành ở một số trạng thái cuối cùng trong và (2) nếu bạn thêm vào bất kỳ bộ nhớ phụ nào , bộ nhớ đó sẽ không thay đổi vào cuối cuộc chạy Nhưng lưu ý rằng cụ thể mà bạn nhận được có thể khác nhau, đối với các lựa chọn khác nhau của --- điều được đảm bảo là các thuộc tính và sẽ tiếp tục được gia hạn, không phải là bạn có được kết quả chính xác như nhau.h 1 P h 2 Q h ′ h 2 h ′ P $c$$h_1$$P$$h_2$$Q$$h'$ $h_2$$h'$ $P$$Q$

Không quá khó, nhưng vẫn đáng để thực hiện, để xem định nghĩa về bộ ba Hoare này ngụ ý rằng quy tắc khung giữ như thế nào. Như bạn lưu ý, đây là một loại thuộc tính "bảo toàn thay đổi" và nó có một biểu thức đặc biệt sinh động trong tuyên bố của quy tắc thành phần song song trong logic tách đồng thời:

$$\frac{\{P_1\}c_1\{Q_1\} \qquad \{P_2\}c_2\{Q_2\}}{\{P_1 \ast P_2\}c_1 || c_2 \{Q_1 \ast Q_2\}}$$

Nếu và hoạt động trên các vùng bộ nhớ khác nhau, thì mỗi vùng sẽ không can thiệp vào các thuộc tính của thực thi của người khác khi chúng được chạy song song.c $c_1$$c_2$

Có một cuộc thảo luận về vấn đề này trong bài báo của Hoare et al, On Locality và Luật trao đổi về quy trình đồng thời , trong đó họ chỉ ra cách đưa ra một đại số hợp nhất của các chương trình và khẳng định.

Mặc dù không liên quan 100%, nhưng điều này có hương vị của sự không hợp đồng.

Nếu chúng ta nghĩ {p} là điều kiện trước trên c và {q} là điều kiện hậu trên c, ý tưởng về quy tắc khung này sẽ đảm bảo rằng điều kiện trước và sau giữ trong mọi bối cảnh tính toán, không phải trường hợp đơn giản không có gì khác tồn tại.

Điều đó nói rằng, tôi không thể nói rằng tôi đã thấy một quy tắc khung như vậy được trình bày trong bất kỳ hàng tá giấy tờ hợp đồng nào tôi đã đọc. Đó chắc chắn là một ý tưởng tuyệt vời, tuy nhiên, và đòi hỏi một sự thay đổi như vậy có thể làm được rất nhiều đối với việc phát triển một sự hiểu biết hữu hình hợp lý của idempotent hợp đồng.