BQP có bằng với BPP với quyền truy cập vào một nhà tiên tri ẩn nhóm Abelian không?

BQP có bằng với BPP với quyền truy cập vào một nhà tiên tri ẩn nhóm Abelian không?

Giống như nhiều phân tách lớp phức tạp, dự đoán tốt nhất của chúng tôi là câu trả lời là BPP ^ {HSP}! = BQP, nhưng chúng tôi chỉ có thể chứng minh điều này một cách chặt chẽ liên quan đến các nhà tiên tri. Sự tách biệt này đã được Scott Aaronson quan sát trong bài đăng trên blog này , nơi ông đã quan sát thấy rằng việc tăng tốc cây hàn của Childs, Cleve, Deotto, Farhi, Gutmann và Spielman không có trong SZK.

Mặt khác, BPP ^ {HSP} được chứa trong SZK, ít nhất là nếu mục tiêu là xác định kích thước của nhóm con ẩn. Điều này bao gồm cả HSP abelian, mặc dù tôi không chắc chắn chính xác làm thế nào để tìm ra các trình tạo của một nhóm con ẩn tùy ý trong SZK. Lý do chúng ta có thể quyết định kích thước của nhóm con ẩn là nếu f: G-> S có nhóm con ẩn H và chúng ta chọn g một cách ngẫu nhiên từ G, thì f (g) là ngẫu nhiên đồng nhất trên một tập kích thước | G | / | H |. Cụ thể, f (g) có nhật ký entropy | G | - đăng nhập | H |. Và ước lượng entropy là trong SZK.

Tôi không biết làm thế nào người ta sẽ từ chối một yêu cầu như vậy, nhưng tôi nghi ngờ rằng đó là sự thật. Chúng tôi có các sự tăng tốc theo cấp số nhân khác bằng các thuật toán lượng tử không dựa vào HSP Abelian. Hơn nữa, Abelian HSP không được biết là BQP-Complete.

Mặt khác, các vấn đề được gọi là hoàn thành BQP là các vấn đề như tính toán bất biến nút, bất biến đa tạp khác, chức năng phân vùng và thực hiện mô phỏng Hamilton. Với một lời tiên tri cho bất kỳ vấn đề nào trong số này , BPP sẽ mạnh mẽ như BQP.

Cuối cùng, tôi chắc chắn rằng người ta có thể xây dựng một sự tách biệt giữa hai lớp mà bạn đề cập, nhưng đó không phải là một cách công bằng để so sánh chúng vì một lớp có thể thực hiện các truy vấn lượng tử và lớp kia không thể, vì vậy sự phân tách sẽ chỉ phản ánh thực tế này .

Tôi phải đồng ý với Robin rằng đây không hẳn là một yêu cầu dễ dàng để từ chối, mặc dù điều đó gần như chắc chắn là sai. Một lý do ngay lập tức khiến tôi nghi ngờ đó là tính toán lượng tử được chọn bằng PP và điều này dường như gợi ý rằng các số liệu thống kê sẽ khó tạo lại. Scott Aaronson có một bài báo tại STOC cho thấy rằng có một vấn đề quan hệ tiên tri có thể giải quyết được trong BQP nhưng không phải là PH.

$BPP^{NP} = P^{\#P}$