Bao thanh toán qua số nguyên giảm?

Tôi đã tìm thấy một bài báo có tiêu đề " Bao số nguyên và tính toán logarit rời rạc thông qua xấp xỉ diophantine " của CP Schnorr từ năm 1993. Có vẻ như một phương pháp xác suất với thời gian chạy đa thức dự kiến ​​(và không gian) được trình bày để thực hiện hệ số nguyên.

Từ bài báo: "Kịch bản bao thanh toán ... Vấn đề mạng tinh thể tương ứng là không khả thi đối với các thuật toán giảm mạng tinh thể đã biết hiện nay. Chúng tôi không có kinh nghiệm về giảm cơ sở mạng cho các mạng có kích thước 6300. Ngoài ra, độ dài bit của các vectơ đầu vào ít nhất là 1500. "$N \approx 2^{512}$

Tôi hiểu điều này có nghĩa là thuật toán được trình bày là đa thức nhưng số mũ và các yếu tố quá lớn đến nỗi nó làm cho nó không thực tế về mặt tính toán cho công nghệ hiện tại.

Bất cứ ai có thể cân nhắc về điều này? Giấy này có hợp pháp không? Đây không phải là tin tức lớn nếu nó là? Điều này không có nghĩa là bao thanh toán số nguyên có khả năng trong P? Có phải mọi người đang tiến tới việc làm cho các thuật toán giảm mạng tinh vi hơn?

$\gamma$

$\gamma$

Arora, et al ( PDF ), chỉ ra rằng xấp xỉ vectơ gần nhất trong bất kỳ hằng số nào là NP-hard.

$\epsilon > 0$$2^{\log^{\frac{1}{2} - \epsilon}{n}}$

Dinur, et al ( trích dẫn ACM ), sau đó đã củng cố kết quả không thể đạt được thành:

$\epsilon > 0$$n^{\frac{\epsilon}{\log\log{n}}}$

Mặc dù tôi không quen thuộc với công việc của Schnorr, nhưng những gì chúng ta biết về các vấn đề mạng sẽ khiến tôi tin rằng điều này không nhằm dẫn đến một thuật toán thời gian đa thức trực tiếp. Thay vào đó, Schnorr dành một chút thời gian để nói về việc triển khai thực tế (ví dụ: chạy chương trình này trên máy tính tương tự và đó mất khoảng rất nhiều tuần / tháng / năm / năm).

PS Như Suresh chỉ ra, dường như đây là một nỗ lực để có được thời gian chạy "đủ nhanh" hoặc "nhanh hơn" cho hệ số nguyên, mặc dù độ phức tạp.

PPS Và nếu tôi có thể đưa ra một phỏng đoán tiếp theo: Cho rằng bài báo của Schnorr có trước công việc về độ cứng của các bài toán mạng gần đúng, có thể có một số hy vọng ban đầu rằng nó có thể dẫn đến thuật toán đa thức thời gian cho hệ số nguyên. Tuy nhiên, trong ánh sáng của Arora et al và Dinur et al, rõ ràng rằng không có một giải pháp (hoặc ít nhất, một giải pháp đơn giản) dọc theo tuyến đường đó, tuy nhiên.

Bài viết trình bày một giảm từ bao thanh toán đến một vấn đề mạng. Nó không tiếp tục tuyên bố rằng vấn đề mạng có thể được giải quyết trong thời gian đa thức (xác suất). Sự hiểu biết của tôi là sự khẳng định của Schnorr thay vào đó là việc triển khai nhanh để tìm các vectơ ngắn trong mạng (được nghiên cứu độc lập, như LLL, v.v.) sau đó có thể được sử dụng để triển khai nhanh các giải pháp bao thanh toán (gần giống với cách giải quyết SAT thường được sử dụng nhanh chóng chương trình con để giải quyết các vấn đề khó khăn khác)