Hậu quả của việc giới hạn thấp hơn đối với

Nhiều người ở đây có lẽ nhận thức được các giới hạn siêu tuyến tính gần đây của Alon cho -nets trong một thiết lập hình học tự nhiên [PDF] . Tôi muốn biết điều gì, nếu có bất cứ điều gì, giới hạn thấp hơn như vậy ngụ ý về tính gần đúng của các vấn đề Set Set / Hits Set liên quan. $\epsilon$

Để cụ thể hơn một chút, hãy xem xét một họ không gian phạm vi, ví dụ: gia đình:

:Xlà tập hợp điểm phẳng hữu hạn,Rchứa tất cả các giao điểm củaXvới các dòng$\big\{(X,\mathcal{R})$$X$$\mathcal{R}$$X$$\big\}$

Nếu vì một số chức năng rằng là tuyến tính hoặc siêu tuyến tính, gia đình có chứa một không gian phạm vi đó không thừa nhận ε -nets kích thước f ( 1 / ε ) , cái gì, nếu bất cứ điều gì, điều này hàm ý về tối thiểu Hitting Set vấn đề giới hạn trong gia đình của không gian phạm vi?$f$$\epsilon$$f(1/\epsilon)$

$\epsilon$$f(1/\epsilon)$$f(1/\epsilon)/(1/\epsilon)$

$\epsilon$

Tôi không chắc nó có ngụ ý gì không. Các kết quả chính chảy theo hướng khác, tức là bởi các công trình Bronnimann / Goodrich hoặc thậm chí / Rawitz / Shahar , một mạng có kích thước tuyến tính ngụ ý xấp xỉ hệ số không đổi cho tập hợp nhấn (đối với kích thước VC bị chặn),