Trong Hệ thống F à la Church, chúng ta có thể tự động hóa loại suy luận cho việc loại bỏ tất cả không?

Câu hỏi như sau. Nói chung khi một có thời hạn như , chúng ta có thể loại bỏ các forall bằng cách áp dụng thuật ngữ này để một kiểu, như ví dụ ( Λ X . t ) [ T ] → t [ X : = T ] .$\Lambda X.t$$(\Lambda X.t)[T]\to t[X:=T]$

Bây giờ, giả sử đây là một mũi tên và chúng tôi muốn đưa ra một đối số, thì chúng tôi sẽ cần áp dụng thuật ngữ này cho loại thích hợp để nó có thể nhận được một đối số như vậy. Đó là những gì tôi đang hỏi nếu tôi có thể tự động hóa: Có thể xây dựng một hàm lấy hai nhiệm kỳ và trả về một kiểu như vậy f < Λ X . t > < r > cung cấp cho chúng tôi loại cần thay thế bằng trong sao cho có thể chấp nhận đối số ?$f$$f<{\Lambda X.t}><{r}>$$X$$t$$t$$r$

Vài ví dụ:

• $f<{\Lambda X.\lambda x^{X\to X}.t}><{\lambda x^T.x}>=T$ .

• $f<{\Lambda X.\lambda x^X.r}><{(\lambda x^{R}.t^T)~s}>=T$

Tôi không thực sự chắc chắn tôi đã hiểu câu hỏi. Đầu tiên, tôi cố gắng giảm vấn đề của bạn thành vấn đề thống nhất sau:

Cho một hệ thống loại F (X) với biến X (loại) tự do và loại σ.
Có thể tìm thấy một loại γ sao cho τ (γ) = σ?

Đây là một mã giả (với một ngoại lệ được nêu ra khi không thể xác định được) để giải quyết vấn đề này.

unify (X, σ) = σ
unify (Y, Y) = Y
unify (τ₁ → τ₂, σ₁ → σ₂) = unify(τ₁,σ₁) → unify(τ₂,σ₂)
unify (∀Y.τ(Y), ∀Y.σ(Y)) = ∀Y.unify(τ(Y),σ(Y)) (with Y a fresh variable)
unify (_,_) = raise Not_unifiable

Bạn có thể chứng minh (bằng cảm ứng) rằng γ = τ (thống nhất (τ (X), σ) hoạt động nếu và chỉ một ngoại lệ không được nêu ra.

Bây giờ cho vấn đề của bạn, bạn có thể mất

f (ΛX.t) (r) = match type of t with "τ₁ → τ₂" => unify (τ₁, type of r) | _ => fail end

(tất nhiên hàm f của bạn sẽ lấy làm đối số bối cảnh nếu các điều khoản của bạn được mở).