Câu trả lời:
Hai lý do:
(1) chỉ là vấn đề tối thiểu: trở thành NPC dưới nhiều mức giảm là một tuyên bố chính thức mạnh mẽ hơn và nếu bạn nhận được tuyên bố mạnh mẽ hơn (như Karp đã làm và như bạn hầu như luôn làm) thì tại sao không nói như vậy?
(2) Nói về việc cắt giảm nhiều người sẽ dẫn đến một hệ thống phân cấp phong phú hơn, tinh tế hơn. Ví dụ, sự phân biệt NP và co-NP biến mất trong phần giảm Turing.
Điều này tương tự như lý do tại sao người ta thường sử dụng các giảm bớt Logspace hơn là các polytime.
Tôi không biết có một sở thích nào không, nhưng chúng được phỏng đoán là những quan niệm riêng biệt. Đó là, khả năng giảm Turing được phỏng đoán là một khái niệm mạnh mẽ hơn. (Có tồn tại A và B sao cho A là T khử đến B, nhưng không phải mo khử B.) Một giấy thảo luận này là một này bởi Lutz và Mayordomo. Họ đề xuất tăng cường tuyên bố P! = NP; đại khái, NP đó bao gồm một lượng EXPTIME không đáng kể. Giả định này cho phép họ chỉ ra rằng hai khái niệm về tính khử là khác biệt.
Tôi nghĩ rằng lý do mọi người thích (bắt đầu với) việc giảm nhiều người là vì sư phạm - việc giảm nhiều lần từ A xuống B thực sự là một chức năng trên các chuỗi, trong khi việc giảm Turing đòi hỏi phải đưa ra các phép lạ.
Lưu ý rằng giảm Cook (Turing đa thời gian) và giảm Karp-Levin (nhiều thời gian đa thức) được biết là khác biệt trên E vô điều kiện, bởi Ko và Moore, và riêng biệt bởi Watanabe (như được đề cập trong bài báo Lutz và Mayordomo trong phản ứng của Aaron Sterling).
Việc giảm Turing mạnh hơn nhiều so với việc giảm ánh xạ nhiều lần về vấn đề này: Việc giảm Turing cho phép bạn ánh xạ một ngôn ngữ tới phần bổ sung của nó. Kết quả là nó có thể che khuất sự khác biệt giữa (ví dụ) NP và coNP. Trong bài báo gốc của Cook, ông đã không nhìn vào sự khác biệt này (iirc Cook thực sự đã sử dụng các công thức DNF thay vì CNF), nhưng có lẽ đã nhanh chóng nhận ra rằng đây là một sự tách biệt quan trọng và việc giảm nhiều người giúp dễ dàng giải quyết vấn đề này hơn .
để nhảy ra khỏi góc độ / câu trả lời khác ở đây bằng AS, đây là một câu hỏi mở (cũng ở đây ) ở biên giới của TCS, liệu mức giảm của Cook ("Turing") có khác với mức giảm của Karp-Levin ("nhiều người") không, có thể tương đương với (chính? khóa?) câu hỏi mở về phân tách lớp phức tạp. đây là một kết quả mới dọc theo những dòng này
Tách hoàn toàn Cook Cook khỏi Karp-Levin Hoàn thành theo Giả thuyết Độ cứng / Trường hợp xấu nhất Trường hợp Mandal, A. Pavan, Rajeswari Venugopalan (ECCC TR14-126)
Chúng tôi cho thấy rằng có một ngôn ngữ là Turing hoàn chỉnh cho NP nhưng không có nhiều ngôn ngữ hoàn chỉnh cho NP, theo giả thuyết về độ cứng trong trường hợp xấu nhất .
Trong lý thuyết phức tạp, cũng có một khái niệm về "hệ thống phân cấp đa thức", mặc dù không giống như hệ thống phân cấp số học, nó chỉ được phỏng đoán để tồn tại. Điều này dẫn đến các phân loại tinh tế hơn "Vấn đề này có khó giải quyết như NP không?"
Nói chung, việc giảm nhiều người (Karp) dễ dàng hơn để thiết kế vì đây là hình thức giảm hạn chế thực hiện một cuộc gọi và nhiệm vụ chính liên quan đến việc chuyển đổi đầu vào thành mã hóa khác nhau. Giảm Turing có thể liên quan đến logic phức tạp. Sự tồn tại của một bộ hoàn chỉnh cho NP theo Turing giảm nhưng không giảm nhiều - một hàm ý rằng P! = NP.
Chẳng hạn, tính không thỏa mãn đã hoàn thành đối với NP theo chế độ giảm Cook nhưng chưa được biết là hoàn thành đối với NP khi giảm Karp. Vì vậy, nếu bạn chứng minh rằng không có sự giảm Karp nào từ SAT xuống UNSAT (hiệu quả từ UNSAT đến SAT) thì bạn sẽ chứng minh rằng NP! = CoNP và do đó P! = NP.