Sử dụng đo lường của Savitch

Trong bài viết năm 1969 của Savitch, "Mối quan hệ giữa độ phức tạp băng không xác định và xác định", ông nói rằng "tất cả các hàm lưu trữ phổ biến L (n)> = lg n đều có thể đo lường được. Đặc biệt, mọi đa thức trong n và lg n đều có thể đo lường được." Định nghĩa của ông về đo lường được là: "Hàm L (n) được cho là có thể đo được nếu có một máy Turing nào đó chỉ có một băng lưu trữ, do đó, với bất kỳ đầu vào nào có độ dài n, máy sẽ dừng lại sau khi tính toán trong đó lưu trữ đầu băng quét chính xác hình vuông L (n). "

Vì vậy, vấn đề của tôi là, dựa trên định nghĩa của anh ấy, tôi không hiểu tại sao các hàm lưu trữ L (n)> = lg n sẽ có thể đo lường được, trong khi các hàm L (n) <lg n sẽ không thể đo được. Đây có phải là bằng cách nào đó ẩn trong định nghĩa của mình? Hoặc có một số ấn phẩm mà tôi nên đọc?

Tôi nghĩ rằng định nghĩa này ngày nay được biết đến dưới thuật ngữ hàm không gian xây dựng . Có các chức năng trong không gian sublogarithmic là không gian xây dựng, trong khi những chức năng khác thì không.

http://dl2.acm.org/citation.cfm?id=31171 Andrzej Szepietowski: Không có chức năng xây dựng không gian đầy đủ giữa log log n và log n. Thư xử lý thông tin 24 (6), 361-362.