Thuật toán và lý thuyết phức tạp về cấu trúc

Nhiều kết quả quan trọng trong lý thuyết phức tạp tính toán, và đặc biệt là lý thuyết phức tạp "cấu trúc", có đặc tính thú vị mà chúng có thể được hiểu là theo cơ bản (như tôi thấy ...) từ các kết quả thuật toán đưa ra một thuật toán hiệu quả hoặc giao thức truyền thông cho một số vấn đề. Chúng bao gồm những điều sau đây:

• IP = PSPACE xuất phát từ thuật toán đệ quy hiệu quả không gian mô phỏng các giao thức tương tác và một giao thức tương tác hiệu quả để đánh giá các công thức boolean được định lượng hoàn toàn. Trong thực tế, bất kỳ đẳng thức lớp phức tạp A = B nào cũng có thể được xem như sau từ hai thuật toán hiệu quả (thuật toán cho các vấn đề trong A có hiệu quả đối với B và ngược lại).
• Chứng minh tính hoàn chỉnh NP của một số vấn đề chỉ là tìm một thuật toán hiệu quả để giảm một vấn đề hoàn thành NP cho nó.
• Thành phần quan trọng (có thể nói là!) Trong Định lý phân cấp thời gian là một mô phỏng phổ quát hiệu quả của máy Turing.
• $\not \supset$
• Các PCP lý là hiệu quả khuếch đại khoảng cách có thể cho các vấn đề hạn chế sự hài lòng.
• Vân vân.

Câu hỏi của tôi (có thể là vô vọng mơ hồ!) Như sau: Có bất kỳ kết quả quan trọng nào trong lý thuyết phức tạp về cấu trúc (khác với "kết quả meta" như rào cản tương đối hóa) mà không được biết là có cách giải thích tự nhiên về mặt hiệu quả thuật toán (hay giao thức truyền thông)?

Đối với nhiều giới hạn thấp hơn trong độ phức tạp đại số, tôi không biết về một cách giải thích tự nhiên về các thuật toán hiệu quả. Ví dụ:

• kỹ thuật phái sinh một phần của Nisan và Wigderson

• kỹ thuật xếp hạng Hessian của Mignon và Ressayre (đưa ra giới hạn thấp nhất được biết đến hiện tại bị ràng buộc vĩnh viễn so với quyết định)

• mức độ ràng buộc của Strassen (và Baur-Strassen)

• kỹ thuật thành phần được kết nối của Ben-Or.

Trong tất cả các kết quả trên, dường như họ thực sự đang sử dụng một thuộc tính của các hàm liên quan, trong đó chính thuộc tính đó dường như không liên quan đến sự tồn tại của bất kỳ thuật toán cụ thể nào (huống chi là một thuật toán hiệu quả).

Đối với kết quả không đại số, đây là một vài suy nghĩ:

• $n \log n$

• $AC^0$$ACC \neq NEXP$$AC^0$

Bởi vì hai ví dụ cuối cùng - đặc biệt là sắp xếp, trong đó bằng chứng tiêu chuẩn là không mang tính xây dựng - đối với tôi, câu hỏi có thể không chỉ là về cách giải thích tự nhiên theo thuật toán hiệu quả, mà còn bằng cách nào đó về tính xây dựng / hiệu quả của các bằng chứng khác nhau kết quả phức tạp (tùy thuộc vào những gì OP có trong tâm trí). Đó là, sắp xếp tiêu chuẩn giới hạn dưới không mang tính xây dựng hay thuật toán, nhưng có một bằng chứng thuật toán mang tính xây dựng cho cùng một kết quả.

[1] Atallah, MJ và Kosaraju, SR Một giới hạn thấp hơn dựa trên đối thủ để sắp xếp . Thông báo. Proc. Lett. 13 (2): 55-57, 1981.