Phương pháp cưỡng bức được sử dụng trong bài báo tương đối hóa Baker-Gill-Solovay và Bằng chứng giả thuyết liên tục của Cohen

15

Tôi thường quan tâm đến phương pháp cưỡng bức được sử dụng bởi Baker-Gill-Solovay và Cohen. Tôi đang tìm kiếm nhiều nguồn mà tôi có thể có được trong tay về kỹ thuật hoặc việc sử dụng nó. Có ai có đề nghị?

cc.complexity-theory set-theory

— djkern
nguồn

1

Ai chỉ ra rằng đó là kỹ thuật tương tự?

— vzn

17

Để biết thêm cách sử dụng cưỡng bức (thông qua cái gọi là các nhà tiên tri chung) trong lý thuyết phức tạp, hãy xem Bộ công cụ của Oracle ( có sẵn miễn phí từ trang chủ của Fortnow ) bởi Fenner, Fortnow, Kurtz và Li. Họ đưa ra một lý thuyết chung về các nhà tiên tri chung và cho thấy nhiều ứng dụng của nó rất phức tạp.

Nếu bạn quan tâm đến việc các nhà tiên tri trong sự phức tạp giống như bằng chứng độc lập trong lý thuyết tập hợp, bạn có thể quan tâm đến các bài báo sau:

Arora, Impagliazzo, Vazirani. Các kỹ thuật tương đối so với không tương đối hóa: Vai trò của Kiểm tra cục bộ .
Impagliazzo, Kabanets, Kolokolova. Một cách tiếp cận Axiomatic để đại số . ( phiên bản đầy đủ có sẵn miễn phí từ trang chủ của Kabanets )

Để biết cách sử dụng cưỡng bức trong lý thuyết tập hợp, hãy xem cuốn sách Lý thuyết tập hợp ( Lý thuyết tập hợp trên Amazon ) của Jech, đặc biệt là Phần II và III của cuốn sách (không bị nhầm lẫn với "Giới thiệu về lý thuyết tập hợp" của Hrbáček và Jech).

— Joshua Grochow
nguồn

11

Để có phần giới thiệu tuyệt vời về việc ép buộc trong lý thuyết tập hợp, có bài USENET nổi tiếng của Timothy Chow "Buộc cho người giả" cũng như bài báo chính thức hơn phát sinh từ đó, "Hướng dẫn bắt buộc của người mới bắt đầu" .

— arnab
nguồn

9

Để sử dụng các kỹ thuật cưỡng bức như độ phức tạp bằng chứng, bạn có thể muốn xem xét:

M. Ajtai. Sự phức tạp của nguyên tắc pigeonhole . Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề hàng năm lần thứ 29 về nền tảng của khoa học máy tính, White Plains, NY, 1988, trang 346 phản355; và
M. Ajtai. Sự phức tạp của nguyên tắc pigeonhole . Combinatorica 14 (1994), số 4, 417 Từ433.

Phương pháp chứng minh là một phép tương tự đối xứng cưỡng bức (thuộc loại đã được Paris và Wilkie sử dụng). Nhiều tổ hợp hơn (và giới hạn dưới được cải thiện) nằm trong J. Krajıcek, P. Pudlak và A. Woods, giới hạn dưới theo hàm mũ với kích thước của các bằng chứng Frege độ sâu giới hạn của nguyên tắc pigeonhole , Thuật toán cấu trúc ngẫu nhiên, 7 (1995), pp. 15 trận39. và T. Pitassi, PW Beame và R. Impagliazzo, giới hạn dưới theo cấp số nhân cho nguyên tắc pigeonhole , Comput. Độ phức tạp, 3 (1993), trang 97 trừ140.

Xem thêm:

$p$
Soren Riis. Viêm kết thúc trong số học Bounded . 1994, BRICS, Khoa Khoa học Máy tính Đại học Aarhus.

Gần đây, Jan Krajicek đã xuất bản một cuốn sách thống nhất các kỹ thuật cưỡng bức này:

J. Krajicek. Buộc với biến ngẫu nhiên và độ phức tạp bằng chứng . Cambridge University Press, tháng 12 năm 2010 ( Bản nháp có sẵn từ trang chủ của Krajicek )

— Iddo Tzameret
nguồn

bước nhảy thú vị nhưng chưa thấy ai trong các bài báo / sách thực sự so sánh việc ép buộc theo nguyên tắc / bằng chứng pigeonhole ...?

— vzn

Nguyên tắc Pigeonhole ở đây là một tên của một tuyên bố. Để chỉ ra rằng tuyên bố này độc lập với một lý thuyết nhất định, người ta sử dụng các cấu trúc giống như cưỡng bức. Các tài liệu tham khảo ở trên cho thấy làm thế nào để làm điều này.

— Iddo Tzameret

ok, nhưng bằng chứng kích thước theo cấp số nhân của SAT sử dụng độ phân giải (thông qua các cấu trúc pigeonhole) không "độc lập" có vẻ như ... chúng chỉ "lớn" ... bất kỳ giới thiệu trực tuyến nào chỉ ra kết nối? thú nhận một chút ngạc nhiên vì nhiều người giới thiệu về bằng chứng pigeonhole trong SAT không đề cập đến bất cứ điều gì về "cưỡng bức" ....

— vzn

1

V^{0}

$V^0$

A C^{0}

$AC^0$

1

(tt) Xem thêm cuốn sách "Số học bị ràng buộc, logic đề xuất và lý thuyết phức tạp" của Jan Krajicek, Cambridge, 1995, về điều này. Tất cả các tài liệu tham khảo ở trên (không bao gồm cuốn sách năm 1995 của Krajicek) đều có sẵn trên mạng. Kết nối với cưỡng bức được giải thích trong ví dụ, tài liệu tham khảo thứ 2 của Ajtai ở trên.

— Iddo Tzameret

4

xem thêm Buộc trong lý thuyết bằng chứng của Avigad, 30pp, 2004. ông trích dẫn BGS75 nhưng không chi tiết. có một số tài liệu tham khảo về Scott / Solovay như một sự chia sẻ lại việc ép buộc vào các mô hình có giá trị boolean.

Ý tưởng trong việc ép buộc đã có ảnh hưởng trong sự phức tạp tính toán; ví dụ, việc phân tách các lớp phức tạp có liên quan đến một nhà tiên tri (ví dụ, như trong BGS75) thường có thể được xem như là các phiên bản cưỡng bức giới hạn tài nguyên.

— vzn
nguồn