Tầm quan trọng của sự phức tạp nhà nước trong automata và ngôn ngữ thông thường?

Tôi đang đọc "Sự kết hợp giữa ngôn ngữ thông thường và độ phức tạp mô tả " của Galina Jiraskova, 2009 về sự phức tạp trạng thái do sự kết hợp của hai ngôn ngữ thông thường (bởi Galina Jiraskova), nhưng tôi không thể hiểu ý nghĩa thực tế của sự phức tạp trạng thái sẽ là gì . Ý nghĩ tầm thường đầu tiên xuất hiện trong tôi là độ phức tạp cao hơn sẽ đòi hỏi nhiều thời gian và không gian hơn của máy. Điều này có đúng không? Ngoài ra còn có nơi nào khác mà sự phức tạp của nhà nước có liên quan và gây nhiễm trùng không?

Chỉnh sửa: Độ phức tạp trạng thái của ngôn ngữ thông thường là số lượng trạng thái nhỏ nhất trong bất kỳ máy tự động hữu hạn xác định (dfa) nào chấp nhận ngôn ngữ. Độ phức tạp trạng thái không xác định của một ngôn ngữ thông thường được định nghĩa là số lượng trạng thái nhỏ nhất trong bất kỳ máy tự động hữu hạn không xác định (nfa) cho ngôn ngữ.

Độ phức tạp trạng thái thực sự là về mô tả ngắn gọn của một đối tượng (trong trường hợp này là ngôn ngữ thông thường), chứ không phải về độ phức tạp tính toán. Chủ đề chung được gọi là "sự phức tạp mô tả" trong tài liệu và lấy cảm hứng của nó, một phần, từ bài báo kinh điển năm 1971 của Meyer và Fischer có tựa đề "Nền kinh tế biểu hiện của Automata, Grammars và Hệ thống chính thức" (xem http: // people .csail.mit.edu / meyer / econom-of-description.pdf ). Đây vẫn là một khu vực hoạt động, với một hội nghị hàng năm (DCFS - Độ phức tạp mô tả của các hệ thống chính thức).

Đối với các ứng dụng, bất kỳ nơi nào mà chương trình của bạn chủ yếu dựa vào máy trạng thái hữu hạn (ví dụ: trình phân tích cú pháp), sẽ rất tốt nếu có máy trạng thái hữu hạn này càng nhỏ càng tốt.

Hãy để tôi thêm một ví dụ cụ thể cho câu trả lời xuất sắc của Jeffrey Shallit.

Giả sử bạn muốn tạo một từ điển Scrabble (TM). Bạn có thể nghĩ ra một số cách để thể hiện từ điển của mình, như danh sách các từ, thử (cây chữ) hoặc automata xác định. Theo [1], tối thiểu hóa một trie thành một dawg [= DFA] tạo ra một khoản tiết kiệm đáng kinh ngạc trong không gian; số lượng nút giảm từ 117.150 xuống 19.853. Các từ vựng được biểu diễn dưới dạng một danh sách từ thô mất khoảng 780 Kbyte, trong khi dawg của chúng tôi có thể được biểu thị bằng 175 Kbyte.

Như bạn có thể thấy, sự phức tạp của trạng thái thực sự quan trọng trong trường hợp này, đặc biệt nếu bạn muốn viết một chương trình hiệu quả như các tác giả đã làm.

[1] Appel và Jacobson Chương trình Scrabble nhanh nhất thế giới , Truyền thông của ACM 31 , 572-578 (1988).

Bằng chứng cho thấy có thể quyết định liệu một ngữ pháp không ngữ cảnh xác định tùy ý (hoặc tương đương là một máy tự động đẩy xuống xác định) có một máy tự động trạng thái hữu hạn tương đương mô tả cùng một ngôn ngữ về cơ bản là bằng chứng về sự phức tạp trạng thái của các ngôn ngữ tự động hữu hạn mô tả các ngôn ngữ tự do xác định: ràng buộc về kích thước của các máy tự động hữu hạn này về mặt tự động xác định đưa ra giới hạn về độ dài của thủ tục quyết định.

Để biết chi tiết, xem "Tính thường xuyên và các vấn đề liên quan để tự động đẩy xuống xác định. " Của Leslie G. Valiant.