Sự khác biệt giữa ý nghĩa và ký hiệu là gì?

Trong chương trình ngữ nghĩa ngôn ngữ, người ta thường nghe nói rằng người nói về ý nghĩa và ngoại diên . Họ dường như không giống nhau. Sự khác biệt là gì? Là cái trước liên quan đến ngữ nghĩa hoạt động trong khi cái trước với ngữ nghĩa học biểu thị? Cảm ơn.

"Ý nghĩa" được sử dụng theo cách rộng hơn là biểu thị.

Sự phân đôi ban đầu, được kế thừa từ logic và triết học, nằm giữa "ý nghĩa" và "biểu thị" (mà các nhà triết học gọi là "tham chiếu").

Sự khác biệt này có thể được minh họa bằng ví dụ ban đầu của Frege. Ông lưu ý rằng cụm từ "ngôi sao buổi sáng" và "ngôi sao buổi tối" đề cập đến cùng một vật --- hành tinh Venus --- nhưng câu "ngôi sao buổi sáng và ngôi sao buổi tối là cùng một hành tinh" thực sự truyền tải một số thông tin cho một độc giả. Ông cho rằng ý nghĩa của cụm danh từ có thể vượt ra ngoài đối tượng thực tế mà nó biểu thị, bao gồm một cái gì đó về cách nó trình bày đối tượng mà nó biểu thị.

$8 \times 7$$56$

Khi xây dựng một ngữ nghĩa học biểu thị, chúng tôi cố gắng xây dựng một mô hình ngôn ngữ trong đó các chương trình không thể phân biệt biểu thị --- tham khảo --- cùng một đối tượng toán học. Mục tiêu là để đơn giản hóa lý luận về hành vi của các chương trình, vì chúng ta có thể suy luận về các ký hiệu, các đối tượng toán học, mà không phải lo lắng về các chi tiết về cách trình bày chương trình. Điều này cho phép chúng tôi tránh phải đối phó với các khía cạnh về ý nghĩa của các chương trình không quan tâm đến chúng tôi.

Cách cảm nhận và biểu thị liên quan đến ngữ nghĩa hoạt động phức tạp hơn và khác biệt hơn. Tôi có thể mở rộng câu trả lời của mình sau để nói về điều này, nhưng tôi phải chạy ngay bây giờ. :)

EDIT: Được rồi, tôi đang mở rộng câu trả lời này ngay bây giờ.

Mối liên hệ giữa "biểu thị" và "tham chiếu" là khá chính xác, và nó chính xác bởi vì những người đã phát minh ra ngữ nghĩa học biểu thị (ví dụ, Scott và Strachey) đã chiếm đoạt một cách có ý thức từ logic triết học như là một phần của dự án của họ.

Để hiểu ý nghĩa và ngữ nghĩa hoạt động liên quan như thế nào, thật hữu ích khi nhớ lại khái niệm của triết gia Michael Dummett về "lý thuyết ý nghĩa" và nó khác với "lý thuyết ngữ nghĩa" như thế nào.

Theo thuật ngữ của Dummett, một lý thuyết ngữ nghĩa là một cách kết hợp các câu liên quan đến các đối tượng toán học xác định. Trong logic, ý nghĩa của câu là giá trị thật của nó và nó được xác định từ giá trị thật của các thành phần của nó. Ngữ nghĩa học của ngôn ngữ lập trình sử dụng nhiều đối tượng toán học rộng hơn nhiều, nhưng nó hoạt động theo cùng một cách - chúng tôi đưa ra ý nghĩa của thuật ngữ chương trình theo nghĩa của các phần tử con của nó. Vì vậy, theo thuật ngữ của Dummett, ngữ nghĩa học hàm ý đưa ra các lý thuyết ngữ nghĩa của ngôn ngữ lập trình.

Một lý thuyết ý nghĩa cũng là một cách kết hợp các câu liên quan đến các đối tượng toán học, nhưng ngoài ra nó còn chứa một tài khoản về những gì biện minh cho mối quan hệ giữa câu và đối tượng toán học. Ông đã phát triển ý tưởng này để hiểu làm thế nào các nhà toán học trực giác hiểu được khái niệm về sự thật. Cụ thể, họ đã có một tài khoản thành phần về ý nghĩa của các kết nối logic, nhưng không cung cấp cho họ các giá trị ngữ nghĩa giống như cách các nhà logic học cổ điển làm. Ví dụ, trong tài khoản Brouwer-Heyting-Kolmogorov về logic trực giác, sự thật được định nghĩa theo cách sau:

• $A \land B$$(p_1, p_2)$$p_1$$A$$p_2$$B$
• $A \vee B$$(i, p)$$i$$0$$1$$i$$0$$p$$A$$i$$1$$p$$B$
• $A \to B$$A$$B$
• $\forall x.\;A(x)$$n$$A(n)$
• $\exists x.\;A(x)$$(n, p)$$n$$p$$A(n)$

$A$$A$

Bây giờ, lưu ý rằng định nghĩa này kết nối các mệnh đề và giá trị chân lý, nhưng kết nối phải được chứng minh bằng khả năng đưa ra một bằng chứng kinh điển.

Ngữ nghĩa hoạt động đi vào hình ảnh thông qua khái niệm biện minh này. Một ngữ nghĩa hoạt động chỉ là một mô tả về những gì một máy trừu tượng làm. Sau khi chúng tôi đưa ra một ngữ nghĩa học biểu thị, chúng tôi thường muốn chỉ ra rằng ngữ nghĩa học biểu thị là trung thành với ngữ nghĩa hoạt động. Tính chất này được gọi là tính thỏa đáng (cùng với sự trừu tượng hóa hoàn toàn của người anh em của nó ) và nó chính xác có nghĩa là đưa ra một lý thuyết ý nghĩa kết nối các trạng thái máy trừu tượng với các đối tượng biểu thị, được đóng lại dưới sự khử của máy trừu tượng.

Đây thực sự không phải là toàn bộ câu chuyện, vì những gì tôi đã trình bày ở đây là làm thế nào để kết nối các phương pháp tiếp cận vận hành và biểu thị thông qua một mô hình khả thi. Các lý thuyết loại cũng có thể có ngữ nghĩa lý thuyết bằng chứng (thực sự, triển vọng này là điều Dummett quan tâm nhất), nhưng tôi chưa giải thích được mối liên hệ đó trong bài viết này.