Xóa / co rút nhanh trong nhúng tổ hợp

Tôi tự hỏi nếu có một thuật toán tuyến tính để thực hiện xóa hoặc thu hẹp một cạnh trong một tổ hợp nhúng , giả sử, đồ thị phẳng?

Vì trong quá trình nhúng tổ hợp, chúng ta phải duy trì các đỉnh của G và G * cùng một lúc, có tính đến sự co lại trong số nguyên tố là xóa trong kép, chỉ đủ để xóa, cập nhật hoán vị nguyên thủy theo kép và ngược lại . Nhưng cách rõ ràng để làm điều đó chỉ là tính toán lại chúng, mất thời gian tuyến tính. Chúng ta có thể làm tốt hơn không?

Câu hỏi thứ hai : có kỹ thuật nào giúp loại bỏ nhiều cạnh giữa các đỉnh giống nhau không? (giải pháp duy nhất tôi thấy cho vấn đề thứ hai là hoãn xóa nhiều cạnh cho đến khi chúng ta sẽ có đồ thị, ví dụ, m = 6n, trong đó m - số cạnh, n - số đỉnh, điều này sẽ khiến thời gian được khấu hao O (1)) Có thể có một số kỹ thuật, có thể làm cho lần này không được khấu hao? (Tôi cũng quan tâm đến chỉ các giải pháp o (n), không nhất thiết là O (1))

Cảm ơn rât nhiều!

Câu hỏi này không đầy đủ mà không chỉ định thông tin nào về biểu đồ vì nó thay đổi bạn muốn cấu trúc dữ liệu biểu đồ động của bạn xuất ra hoặc truy vấn hỗ trợ. Nhưng bài báo sau đây có khả năng có liên quan, mặc dù nó được mô tả trong một bối cảnh tổng quát hơn về các phép nhúng tổ hợp trong chi tùy ý thay vì chỉ là mặt phẳng. Nó chắc chắn hỗ trợ cả các cơn co thắt và xóa, cũng như các hoạt động đảo ngược của chúng, trong thời gian logarit trên mỗi hoạt động.

Máy phát điện động của đồ thị nhúng. D. Eppstein. arXiv: cs.DS / 0207082 . SODA 2003, trang 599-608.

Đối với câu hỏi thứ hai: Tôi không thấy cách xử lý nhiều sự thay thế nói chung, nhưng thật dễ dàng để thoát khỏi các ông lớn (nhiều cạnh không có gì giữa chúng) vì chúng chỉ có thể đến từ hai mặt ở hai bên một cạnh bị co lại hoặc từ mặt bao quanh một cạnh bị xóa. Điều đó là đủ cho nhiều mục đích kể từ khi loại bỏ các bigons đảm bảo rằng đồ thị còn lại có số cạnh tỷ lệ với số đỉnh của nó.