So sánh các số nguyên tố

Giả sử chúng ta có hai số được nhân tố thành các số nguyên tố của chúng, được biểu diễn dưới dạng danh sách (p, d), trong đó tất cả p là số nguyên tố và d là lũy thừa của p.

Có cách nào để so sánh hai số đó mà không chuyển đổi chúng thành số nguyên dài không?

So sánh hai số có thể được giảm xuống so với hai số nguyên tố, nhưng sau đó có vẻ như may mắn hết, và có vẻ như tôi cần phải thực hiện một số số học đa thức, giống như chuyển đổi thành số nguyên dài.

ds.algorithms nt.number-theory

— Sass
nguồn

Những loại so sánh bạn có trong tâm trí?

— Martin Berger

trichotomy

$\:$

Bạn có thể tổng hợp và so sánh các logrithms, với độ chính xác được tính toán một cách lười biếng. Thật không may, tôi nghĩ trong trường hợp xấu nhất (số gần như bằng nhau) bạn sẽ cần đủ độ chính xác tương đương với việc nhân số đó ra. Điều này sẽ cho phép bạn phát hiện các số khác nhau nhanh hơn nhiều mặc dù.

— Antimon

@MartinBerger so sánh như trong khả năng đặt hàng chúng. Với mục đích nhiệm vụ của mình, tôi chỉ có thể thêm "der Ord Ord", nhưng đó không phải là thứ tự số.

— Sass

@Antimony logarit với độ chính xác được tính toán lười biếng? bạn có nghĩa là, tính toán chuỗi logarit, hoặc một cái gì đó tốt hơn?

— Sass

Đây là một câu hỏi thực sự thú vị. Tôi không thể thấy cách sử dụng các thừa số nguyên tố của số nguyên để tăng tốc độ so sánh wrt <, =,>.

Đây là trực giác của tôi về lý do tại sao khó liên quan đến hệ số với <, = và>: hệ số nguyên tố là về cấu trúc nhân của các số nguyên, trong khi <và> là những thứ cộng. Có thể nhìn vào định nghĩa <trong số học Peano làm cho điều này rõ ràng hơn: định nghĩa của <được đưa ra bởi (trong số những người khác) các mệnh đề sau.

$\forall x.x < x+1$
$\forall xy. x < y \Rightarrow x+1 < y+1$ .

Những gì có liên quan ở đây là trường hợp cơ sở (1). Được dịch thành hệ số nguyên tố, nó nói rằng bạn cần biết điều gì đó về các yếu tố của và từ các yếu tố của và . Tuy nhiên, theo như tôi biết thì các yếu tố của và về cơ bản không liên quan. $x+1$ $y+1$ $x$ $y$ $x$ $x+1$

— Martin Berger
nguồn