Các thuật toán xấp xỉ cho Tập độc lập tối đa trên các lớp biểu đồ đặc biệt

Chúng tôi biết rằng Bộ độc lập tối đa (MIS) khó có thể xấp xỉ trong một hệ số cho mọi trừ khi P = NP. Một số lớp biểu đồ đặc biệt mà thuật toán xấp xỉ tốt hơn được biết đến là gì? ε > $n^{1-\epsilon}$$\epsilon > 0$

Các biểu đồ cho các thuật toán đa thức thời gian được biết đến là gì? Tôi biết đối với các biểu đồ hoàn hảo này được biết đến, nhưng có các lớp biểu đồ thú vị khác không?

Có một danh sách thực sự tuyệt vời của tất cả các lớp biểu đồ đã biết có một số thuật toán không cần thiết cho MIS: xem mục này trong trang web của lớp biểu đồ.

Tôi không có một cái nhìn tổng quan về vấn đề này, nhưng tôi có thể đưa ra một số ví dụ. Một thuật toán xấp xỉ đơn giản sẽ là tìm một số thứ tự của các nút và tham lam chọn các nút nằm trong tập độc lập nếu không phải các hàng xóm trước đó đã được chọn trong tập độc lập.

Nếu đồ thị có suy biến thì sử dụng thứ tự suy biến sẽ cho phép tính gần đúng . do đó đối với các biểu đồ suy biến chúng ta có một xấp xỉ đủ tốt.d n 1 - $d$$d$$n^{1-\epsilon}$

Có một vài kỹ thuật khác để tính gần đúng cũng hoạt động, nhưng tôi không biết rõ về chúng. Xem: http://en.wikipedia.org/wiki/Baker%27s_technique và http://cifts.engr.illinois.edu/cs598csc/sp2011/Lectures/lecture_7.pdf

Đối với các thuật toán đa thức giải quyết chính xác các vấn đề Liên kết Suresh đưa ra là tốt nhất. Những lớp đồ thị nào thú vị hơn rất khó nói.

Một lớp bạn không tìm thấy trong danh sách đó là phần bổ sung của đồ thị -degenerate. Vì max clique có thể được giải trong trên các biểu đồ thoái hóa hãy xem http://en.wikipedia.org/wiki/Bron%E2%80%93Kerbosch_alacticm đặc biệt là công việc của Eppstein. Thì bộ độc lập là đa thức trên G nếu phần bù của G có độ suy biến .O ( 2 k n ) k O ( log n $k$$O(2^k n)$$k$$O(\log n)$

Đối với lớp đồ thị hai mặt phẳng, bài báo này, Thuật toán xấp xỉ cho bài toán tập độc lập tối đa trong đồ thị phẳng khối của Elarbi Choukhmane và John Franco, đưa ra thuật toán xấp xỉ thời gian đa thức. Hệ số gần đúng của thuật toán của họ là 6/7.

Tôi đã không kiểm tra các câu trả lời ở trên, vì vậy lời xin lỗi của tôi nếu có sự trùng lặp. Đây là một trường hợp đặc biệt mà bạn có thể giải quyết nó chính xác trong thời gian đa thức. Nếu biểu đồ G của bạn là biểu đồ đường , sau đó chạy thuật toán thời gian đa thức để tìm biểu đồ gốc H, sau đó tìm kết quả khớp tối đa trong H.

Trong các biểu đồ giao nhau hình học, có một số phép tính gần đúng thú vị, PTAS và thuật toán chính xác theo cấp số nhân. Xem bài viết Wikipedia Bộ phân tách tối đa để khảo sát.