Các thuật toán và độ phức tạp tính toán của bìa clique và biclique

Tôi đã đọc một bài báo của một nhà hóa học toán học. Ông đề xuất một số chỉ số để đo độ phức tạp của các phân tử. Từ đây trở đi, thay vì các phân tử, hãy nghĩ các đồ thị được kết nối vô hướng: một đỉnh là một nguyên tử và một cạnh là một liên kết giữa các nguyên tử. Có thể xem xét màu sắc của các đỉnh, để nói với Nitrogen ngoài Carbons, nhưng bây giờ tôi sẽ bỏ qua phần đó.

Vấn đề: các chỉ số mà ông gợi ý được thúc đẩy bởi phương pháp phỏng đoán và thử nghiệm "có vẻ tốt cho đến nay". Tôi nghĩ rằng phải có một số lý thuyết thực tế được biết về một số lượng này, và tôi hy vọng sẽ có được một số gợi ý ở đây.

Fix một đồ thị . Hãy và là hai trang bìa của . Nói và là cùng một loại bìa nếu chúng chứa cùng một loại sơ đồ con với số lượng bằng nhau. (Lưu ý và không phải là đẳng cấu.) Bây giờ chúng ta xác định số lượng sau đây: $G$ $C$ $C'$ $G$ $C$ $C'$ $C$ $C'$

số loại bìa clique cạnh tối thiểu của tổng số vỏ clique cạnh tối thiểu của giống như nhưng đối với bicliques giống như nhưng đối với xe đạp $k_S(G) =$ $G$
$k_T(G) =$ $G$
$k^{bi}_S(G) =$ $k_S(G)$
$k^{bi}_T(G) =$ $k_T(G)$
số loại phân vùng của các cạnh của thành cliques tổng số phân vùng của các cạnh của đồ thị thành các cụm như trên, nhưng với các phân vùng của thành xe đạp $p_S(G) =$ $G$
$p_T(G) =$
$p^{bi}_S(G), p^{bi}_T(G)$ $G$

Theo kinh nghiệm, rõ ràng việc tính toán các biện pháp dễ dàng hơn so với việc tính toán các biện pháp . Tôi hy vọng một cái gì đó phải được biết ở đâu đó về việc tính toán một số lượng này. Bất cứ ai cũng có thể cung cấp các thuật toán, độ cứng tính toán, vv? Cảm ơn. $p$ $k$

— Aaron Sterling
nguồn

Là những đồ thị từ một lớp hạn chế? Ý tôi là bạn muốn các thuật toán cho các biện pháp này trên các biểu đồ tùy ý hay chỉ các phương pháp phát sinh trong hóa học? Nếu bạn không tìm kiếm các thuật toán chung thì việc nêu các thuộc tính của các biểu đồ phát sinh trong hóa học có thể hữu ích trong việc tìm câu trả lời cho câu hỏi của bạn.

— Kaveh

Về mặt thực nghiệm, việc tính toán các biện pháp p rõ ràng dễ dàng hơn so với tính toán các biện pháp k. Tôi giả định rằng, dễ dàng hơn, có nghĩa là tính toán nhanh hơn (nói đúng hơn là thuật toán dễ mô tả). Nếu đây là trường hợp, bạn đang nói về loại thuật toán nào? Nếu bạn liệt kê tất cả các khả năng bằng cách quay lại hoặc bằng một số phương pháp khác, các biện pháp p nhỏ hơn các biện pháp k tương ứng, điều đó có nghĩa là có thể không ngạc nhiên khi các biện pháp p nhanh hơn để tính toán.

— Tsuyoshi Ito

Tôi không chắc chắn nếu đây là những gì bạn cần.

Cả nắp Edge Clique và phân vùng Edge Clique đều ở FPT, xem

Giảm dữ liệu và các thuật toán chính xác cho bìa clique

Độ phức tạp tham số của vấn đề phân vùng clique

Vỏ bọc biclique cũng được nghiên cứu và thể hiện là ở FPT.

— vâng
nguồn

Cảm ơn rất nhiều vì đã đưa câu hỏi này trở về từ cõi chết. Tôi không biết đó có phải là thứ tôi cần không, nhưng tôi sẽ xem qua các tài liệu tham khảo mà bạn liên kết sớm. Tôi rât cảm kich.

— Aaron Sterling