Động lực để phát triển các thuật toán Simplex đường dẫn ngắn nhất

Tôi đang đọc các thuật toán Simplex đường dẫn ngắn nhất hiệu quả của Donald Goldfarb, Jianxiu Hao và Shen-Roan Kai, những người đã xem xét "chuyên môn hóa thuật toán đơn giản nguyên thủy cho vấn đề tìm một cây đường dẫn ngắn nhất từ ​​một nút nhất định đến tất cả các nút khác trong Một mạng gồm n nút hoặc tìm một chu kỳ có chiều dài âm. Hai biến thể hiệu quả của thuật toán đơn giản đường đi ngắn nhất này được phân tích và hiển thị để yêu cầu tối đa pivots và thời gian. "$(n − 1)(n − 2)/2$$O(n^3)$

Tôi đang cố gắng tìm động lực cho bài viết này và tự hỏi thuật toán Bellman-Ford không đủ tốt? Nó hoạt động trong thời gian và tốt cho loại biểu đồ mà vấn đề trên thuật toán giải quyết.$O(nm)$

Một vấn đề mở lớn trong lập trình toán học là thiết kế một thuật toán lập trình tuyến tính thời gian đa thức mạnh. Một vấn đề liên quan là liệu có bất kỳ biến thể nào của thuật toán đơn giản chạy trong thời gian đa thức mạnh hay không. Trước tiên, việc chứng minh giới hạn thời gian đa thức mạnh đối với các biến thể của Simplex được áp dụng cho các vấn đề mà chúng ta đã biết là tồn tại các thuật toán thời gian đa thức mạnh.