Một bằng chứng đơn giản mà decidability của typability trong hệ thống F (

Giả sử chúng ta không biết kết quả Joe B. Wells từ năm 1994 mà cả typability và kiểm tra kiểu là undecidable trong hệ thống F (AKA ). Trong phép tính Lambda của Barendregt với các loại (1992) tôi đã tìm thấy một bằng chứng do Malecki 1989 cho rằng việc kiểm tra kiểu này có nghĩa là khả năng đánh máy. Đây là vì$\lambda 2$

tồn tại mà M : $\sigma$$M:\sigma$

tương đương với

$(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha)$

(Điều này là do nếu một thuật ngữ có thể đánh máy được trong Hệ thống F thì tất cả các tập con của nó là.)

Có một bằng chứng đơn giản theo cách khác xung quanh? Đó là, một bằng chứng cho thấy khả năng đánh máy ngụ ý kiểm tra kiểu trong Hệ thống F?

Theo như tôi biết, cho thấy hướng đi này là phần khó của bằng chứng Wells! Ít nhất đây là những gì Pawel (Urzyczyn) giải thích cho tôi vài năm trước.

Rõ ràng không quá khó để chỉ ra rằng việc kiểm tra kiểu là không thể thực hiện được; phần khó cho thấy điều này hàm ý sự không ổn định của việc tái cấu trúc kiểu! Thật vậy, có một số trường hợp trong đó trường hợp thứ nhất là không thể giải quyết được và trường hợp thứ hai có thể quyết định: xem ví dụ: Dowek 1993.