Sự phức tạp của game giải đố Net

Net (còn gọi là Freenet, hoặc như NetWalk) là một trò chơi câu đố chơi trên một lưới với các đối tượng sau đây:$n \times n$

• Có máy tính ; mỗi máy tính chiếm một ô và có một cáp liên kết;$m$
• mỗi máy tính phải được kết nối với thiết bị trung tâm chiếm một ô và có 1, 2 hoặc 3 cáp liên kết;
• phần còn lại của lưới được lấp đầy bằng dây (không có ô trống); một tế bào dây có thể có ba loại: đường thẳng, góc hoặc kết nối T.

Mục đích của trò chơi là xoay từng ô để kết nối tất cả các máy tính với thiết bị trung tâm mà không tạo ra các vòng lặp (tức là cấu hình cuối cùng phải là một cái cây) và không có dây có đầu chết (lá của cấu hình cuối cùng là các máy tính) .

* Sự phức tạp của trò chơi này đã được nghiên cứu chưa?
* Và / hoặc bạn có thấy giảm nhanh từ một vấn đề hoàn thành NP tương tự đã biết không?

Eric Goles và Ivan Rapaport trong " Sự phức tạp của các vấn đề xoay gạch " chứng minh rằng một vấn đề tương tự là NP-đầy đủ nhưng họ sử dụng 5 ô (chúng ta có thể giả sử rằng trò chơi Net sử dụng 4 ô, vì chúng ta có thể thay thế đơn vị trung tâm bằng T- kết nối mà không thay đổi cấu trúc trò chơi), và trong các vòng lặp chứng minh của họ không bị cấm.

Chỉ là một phần tự trả lời: Tôi nghĩ vấn đề là NP-đầy đủ.

$16 \times 16$$\leq 3$

Tiện ích NÊN có các thuộc tính sau (Tôi sẽ thử kiểm tra chúng bằng bộ giải ràng buộc):

• $A$$B$$C$
• hai dây của một cặp giao diện phải được hướng cả ra ngoài hoặc cả hai bên trong (nếu không có dây kết thúc mở hoặc một chu kỳ ở phần bên trong của tiện ích);
• tiện ích phải được nhập / thoát chính xác hai lần và từ chính xác hai cặp giao diện (vùng màu xanh lục của ba hình đầu tiên hiển thị các đường ngang AC, BC, AB);
• chính xác hai cặp giao diện phải được hướng ra ngoài (vùng màu đỏ trong hình cho thấy điều gì xảy ra nếu cả ba cặp giao diện đều hướng ra ngoài);

Các tiện ích tương đương với các nút cấp 2 và 1 tương tự nhau (và chúng tôi cũng có thể xây dựng các tiện ích "lấp đầy" để lấp đầy các lỗ của biểu đồ lưới ban đầu).

Bây giờ thay thế hai ô trung tâm của một tiện ích bằng thiết bị trung tâm gửi nguồn theo một hướng và thiết bị đầu cuối ở điểm cuối khác, trò chơi NÊN có một giải pháp nếu đồ thị ban đầu có chu kỳ Hamilton.