Tại sao giới hạn dưới cho Mạch boolean không ngụ ý các mạch số học giới hạn dưới

Câu hỏi của tôi là tại sao giới hạn dưới cho độ sâu 3 mạch Boolean có cổng "và" và "xor" cho định thức không bao hàm các giới hạn dưới giống nhau cho các mạch số học trên ?$\mathbb{Z}$

Có gì sai với đối số sau: Đặt là một phép xác định tính toán mạch số học sau đó bằng cách lấy tất cả các biến mod 2, chúng ta sẽ nhận được định thức tính toán mạch Boolean. $C$

Đối với các mạch số học trên đối số của bạn là hoàn toàn chính xác. Đối số tương tự hoạt động cho các mạch số học trên Q không sử dụng bất kỳ phân số a / b nào trong đó b là số chẵn.$\mathbb{Z}$$\mathbb{Q}$$a/b$$b$

$\mathbb{Q}$$\mathbb{R}$$\mathbb{C}$$\mathbb{F}_{q}$$q \neq 2$

$\mathbb{Z}$

$\mathbb{Z}$$a \vee b = \neg (\neg a \wedge \neg b)$

$f$$R$$\varphi\colon R \to S$$\varphi$$f$$S$$f_S$$f_S$$S$$f$$R$