Lớp đồ thị này có tên không?

Nó được xây dựng bằng cách mở rộng biểu đồ ngưỡng . Cho một đồ thị ngưỡng trong đó là cụm và là tập độc lập, phần mở rộng của tôi như sau: Mỗi đỉnh có thể được thay thế bằng một sao cho các đỉnh của có cùng hàng xóm của .$(C,I)$$C$$I$$v\in I$$K_v$$K_v$$v$

Tôi đoán điều này đáng lẽ phải được nghiên cứu, nhưng thật khó để tìm kiếm những thứ như vậy trong graphgroupes.org.

Tôi tin rằng đây là những chính xác ( , , ) đồ thị -miễn phí - có nghĩa là, các đồ thị mà gây ra đồ thị con không bao gồm 4 chu kỳ, đường 4 đỉnh, hoặc các đồ thị hình thành từ sự kết hợp rời nhau của hai 3 đường dẫn đỉnh. Lớp này dường như nằm giữa các đồ thị ngưỡng bản thân, có thể được mô tả như sự ( , , ) đồ thị -miễn phí, và các đồ thị trivially hoàn hảo (nút giao thông của khoảng lồng nhau), có thể được mô tả như sự ( , ) đồ thị miễn phí. Tôi không nghĩ nó có tên; ít nhất, nó dường như không được liệt kê tại graphgroupes.org.$C_4$$P_4$$2P_3$$C_4$$P_4$$2K_2$$C_4$$P_4$

Để thấy rằng đây là đặc tính chính xác, hãy xem xét biểu diễn của các biểu đồ hoàn hảo tầm thường như sự đóng cửa tạm thời của các khu rừng có rễ. Một khu rừng phát sinh biểu đồ ngưỡng (được kết nối) khi và chỉ khi nó có đường dẫn có chứa tất cả các nút không có lá: thêm một đỉnh bị cô lập mới tương ứng, trong rừng, để thêm một cây nút đơn mới, không có Không thay đổi thuộc tính này và thêm một đỉnh mới được kết nối với tất cả các đỉnh khác tương ứng với việc thêm một gốc mới được kết nối với tất cả các gốc cây trước đó, một lần nữa không thay đổi thuộc tính này (gốc mới có thể là một phần của đường dẫn) .

Bây giờ, thao tác thay thế cụm của bạn tương ứng, trong chế độ xem dạng cây của đồ thị hoàn hảo tầm thường, để phân chia các cạnh của cây thành các đường dẫn (hoặc thay thế một cây một đỉnh bằng một đường dẫn). Các khu rừng mà bạn có thể nhận được từ hoạt động này là những khu rừng trong đó có một đường dẫn duy nhất chứa tất cả các nút có hai hoặc nhiều con. Một khu rừng có một con đường như vậy nếu và chỉ khi nó không có hai nhánh không liên quan (các nút có hai hoặc nhiều con, không cái nào có thể chạm tới nhau). Và biểu đồ con bạn nhận được trong biểu đồ hoàn hảo tầm thường của bạn khi có hai nhánh chính xác là .$2P_3$

Các đồ thị có bổ sung là trong lớp bạn hỏi về - có nghĩa là, ( , , đồng ) đồ thị -miễn phí - đã được nghiên cứu bởi Gurski, người đã cho thấy rằng họ là giống như đồ thị của tuyến bè lũ-width tại hầu hết hai. Xem định lý 10 của Gurski, Frank, "Đặc tính cho các đồ thị đồng được xác định bởi các phép toán NLC chiều rộng hoặc độ rộng clique bị hạn chế", Toán học rời rạc. 306 (2006), số 2, 271 đỉnh277 .$2K_2$$P_4$$2P_3$