Có bất kỳ vấn đề NP đã biết nào được phỏng đoán là khó theo cấp số nhân trung bình không?

ETH tuyên bố rằng SAT không thể được giải quyết trong trường hợp xấu nhất trong thời gian phụ. Trường hợp trung bình thì sao? Có vấn đề tự nhiên nào trong NP được phỏng đoán là khó theo cấp số nhân trong trường hợp trung bình không?

Lấy trường hợp trung bình để có nghĩa là thời gian chạy trung bình với phân phối đồng đều trên các đầu vào.

Có thể phỏng đoán rằng Sự tương đương trong học tập với vấn đề tiếng ồn (LPN) ở tỷ lệ lỗi không đổi đòi hỏi thời gian . Thuật toán được biết đến nhanh nhất (Blum-Kalai-Wasserman) sử dụng thời gian 2 O ( n / log n ) .$2^{n^{1-o(1)}}$$2^{O(n/\log n)}$

$n$$cn$$c$

Có một số trình tạo số psuedorandom mà chúng ta không có thuật toán thời gian đa thức để phá vỡ. Tôi đoán bạn có thể coi họ là khó khăn trong trường hợp trung bình. Kiểm tra các máy phát điện tại www.ecrypt.eu.org/stream/ Có những thứ khác tất nhiên, bạn có thể nghiên cứu hầu hết chúng trực tuyến.

Tôi hiểu rằng trong khi có một số ứng cử viên từ lý thuyết không thể phá vỡ mật mã và trình tạo số ngẫu nhiên [ví dụ như một số trích dẫn trong Razborov / Rudich, Bằng chứng tự nhiên], hầu hết các khía cạnh của câu hỏi của bạn đều được các chuyên gia thừa nhận là câu hỏi "vẫn mở" trên đồng ruộng. từ phần giới thiệu đến khảo sát toàn diện, Độ phức tạp trường hợp trung bình của Bogdanov và Trevisan (2006) có một số điểm liên quan. Bài giảng trên youtube của Trevisan về những phát hiện và câu hỏi mở về độ phức tạp của trường hợp trung bình cũng có thể hữu ích.

$\neq$

$\neq$

Các kỹ thuật phù hợp để áp dụng một lý thuyết như vậy cho các vấn đề tự nhiên và phân phối chưa được phát hiện. Từ quan điểm này, trạng thái hiện tại của lý thuyết về độ phức tạp trường hợp trung bình trong NP tương tự như trạng thái của lý thuyết không thể gần đúng của các vấn đề tối ưu hóa NP trước Định lý PCP.